Очевидно, данное уравнение является линейным относительно переменной ????. После преобразования уравнение примет вид: (????2+1)????+(????2+1)=????
Решение: ????=????−(????2+1)(????2+1)
Фактически, решение должно удовлетворять области определения, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю: ????2+1≠0,
что и так выполняется, так как квадрат вещественного числа всегда положителен.
Ответ: ????=????−(????2+1)(????2+1) ∀ ????
Пример 2.
????ln????=sin(2????????)
Очевидно, данное уравнение является линейным относительно переменной ????.
Решение: ????=sin(2????????)ln????
Фактически, решение должно удовлетворять области определения, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю: ln????≠0
Это значит, что ????≠1.
При этом аргумент функции логарифма всегда строго положительный, поэтому: ????>0
Ответ: ????=sin(2????????)ln???? при
Пример .
????3????≥4????????+????2+1
Очевидно, данное неравенство является линейным относительно переменной ????.
Решение: ????≥????2+1????3−4????
Фактически, решение должно удовлетворять области определения, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю: ????3−4???? ????≠0 и
Поскольку это неравенство, а не уравнение, то можно отдельно проверить удовлетворяемость данных возможных значений исходному выражению:
При ????=0: неравенство не выполняется;
При ????=2: неравенство не выполняется;
При ????=−2: неравенство не выполняется;
Ответ: ????≥????2+1????3−4???? при
Пример .
loga(????−1)<????
Аргумент логарифма строго положительный, поэтому: ????>1
Преобразовав исходное неравенство, получено: ????−1<????????
Тогда: 1<????<????????+1
При этом ????>0,????≠1.
Ответ: 1<????<????????+1 при
Пример 5.
||????|−1|=????????+1
Здесь возможны 4 варианта развития событий.
Вариант 1:|????|−1=????????+1 ????−1=????????+1
Тогда: ????=21−????
При этом знаменатель не равен 0: ????≠1
Вариант 2:|????|−1=????????+1 −????−1=????????+1
Тогда: ????=−21+????
При этом знаменатель не равен 0: ????≠−1
Вариант :−|????|+1=????????+1 −????+1=????????+1
Тогда:
????=0 ∀????
Вариант :−|????|+1=????????+1 ????+1=????????+1
Тогда: ????=0 ∀????
Ответ: ????=0,????=21−????,????=−21+???? при
Пример .
(2????+1)(2????−1)=3????
Очевидно, что относительно переменной ???? уравнение является линейным, тогда: ????=12(3????2????+1+1)=12(3????+2????+12????+1)
Знаменатель не должен быть равен нулю: 2????+1≠0 2????≠−1
Данное условие выполняется при любом значении параметра ????.
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Дипломная работа MBA
- ВКР
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Научная статья
- Бизнес план
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
