Практические задания по дисциплине
«Высшая математика. Избранные разделы высшей математики»
Практическое задание 1
Тема: Дифференциальные уравнения
Задача 1. Найдите решение дифференциального уравнения первого порядка:
????????′=???? + √(16 x^2+y^2 );
Решение
Это однородное уравнение. Обозначим y = t x.
y' = t + x t’.
Подставим функции в дифференциальное уравнение.
t x + x2 t’ = t x + x √(t^2+16),
x t’ = √(t^2+16).
Получим уравнение с разделяющимися переменными
dt/√(t^2+16)=dx/x,
∫▒dt/√(t^2+16)=∫▒dx/x. ln(t+√(t^2+16))=ln〖Cx.〗
t+√(t^2+16)=Cx.
Подставив t = y/x, получим общий интеграл уравнения.
(y+√(y^2+16 x^2 ))/x=C
????′+ ???? ????????????=1/cosx .
Решение
Это линейное уравнение. Представим y в виде произведения функций
y = u v.
Тогда
y' = u’ v + u v’.
Подставив эти функции в исходное уравнение, получим
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
