В магазине имеются 30 телевизоров, причем 20 из них импортных. Найти вероятность того, что среди 5 проданных в течение дня телевизоров окажется более 3 импортных телевизоров, предполагая, что вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы.

Тема 1 Случайные события
Вариант 1
В магазине имеются 30 телевизоров, причем 20 из них импортных. Найти вероятность того, что среди 5 проданных в течение дня телевизоров окажется более 3 импортных телевизоров, предполагая, что вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы.
Решени
Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,1. Вычислить вероятность не менее двух попаданий при 20 выстрелах.
Решение
Вероятность того, что попаданий не будет, равна
P(0)=c_20^0*〖0.1〗^0*〖0.9〗^20=0,1216
Вероятность того, что попаданий будет 1, равна
P(1)=c_20^1*〖0.1〗^1*〖0.9〗^19=0,2702
Тогда вероятность того, что попаданий будет не менее 2-х, равна
P = 1 - (P(0) + P(1)) = 1 – (0,1216 + 0,2702) = 0.6082.
Ответ: Вероятность равна P =0,6082
На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3 % брака, второй - 0,2, третий 0,4. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго-2000,с третьего- 2500 деталей.
Решение
Рассматриваем следующие события и гипотезы:
событие А = {на сборку попадает бракованная деталь};
гипотеза Н1 = {эта деталь с первого автомата}, Р(Н1)= 1000/(1000+2000+2500) =1000/5500=2/11;
гипотеза Н2 = {эта деталь со второго автомата}, Р(Н2)= 2000/(1000+2000+2500) = 2000/5500=4/11;
гипотеза Н3 = {эта деталь с третьего автомата}, Р(Н3)= 2500/(1000+2000+2500) = 2500/5500=5/11.
Условные вероятности того, что деталь бракованная составляют РН1(А)=3%=0,03, РН2(А)=2%=0,02, РН3(А)=4%=0,04.
По формуле полной вероятности находим
Р(А)= Р(Н1)*РН1(А)+ Р(Н2)*РН2(А)+Р(Н3)*РН3(А) = 0,03*2/11 + 0,02*4/11 + 0,04*5/11 = 34/1100 ≈ 0,03
Ответ: 0,03.
4. Три стрелка, независимо один от другого, стреляют по одной и той же мишени. Вероятности попадания для первого, второго и третьего стрелка соответственно равны: Р1=0,7, Р2=0,5, Р3=0,1. Найти вероятность того, один стрелок попадает в мишень.
P = 0,7*(1 - 0,5)*(1 – 0,9) + (1 – 0,7)*0,5*(1 – 0,9) + (1 – 0,7)*(1 - 0,5)*0,9 = 0,035 + 0,25 + 0,135 = 0,42
Ответ: Вероятность попадания одного стрелка равна P =0,42.
5. Прибор подвергается трем видам испытаний. Первое испытание прибор проходит благополучно с вероятностью 0,9; второе – с вероятностью