Контрольная работа по математике на тему Таблица истинности для правой и левой части уравнения. Операция попарного неполного склеивания. Метод диаграмм Вейча

Составим таблицу истинности:
x_1 x_2 x_3 x1∧x2 (x_3 ) ̅ x1∧x2Vx3 x1∧x2∧x3 (x1∧x2∧x3) ̅ Исходное
0 0 0 0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 0 0 1 0 0

Так как f(0;0;0)≠0, то данная функция не относится к классу константы 0.
Так как f(1;1;1)≠1, то данная функция не относится к классу константы 1.
Так как f(0;1;1)=f(0;1;0) и f(1;0;0)=f(0;1;1), то данная функция относится к классу монотонных функций.
Т. к., например, f(0,0,0) ≠ f(1,1,1) или f(0,0,1) = f(1,1,0), то данная функция не относится к классу самодвойственных функций.


Задание № 4
Составим таблицы истинности:
№ x_1 x_2 x_3 x_4 f(x_1;x_2 〖;x〗_3;x_4)
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 1
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 1
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 1

Для получения ДСНФ, ПСНФ используем термы для 1 значений функции:
ДСНФ: f(x_1;x_2 〖;x〗_3;x_4 )=x_1x2x3x4 Vx1x2x3x4 Vx1x2x3x4 V x1x2x3x4 Vx1x2x3x4 Vx1x2x3x4 Vx1x2x3x4
ПСНФ: f(x_1;x_2 〖;x〗_3;x_4 )=(x_1 x_2 x_3 x_4 ) ̅ ⊕x_1 (x_2 ) ̅x_3 (x_4 ) ̅ ⊕x_1 (x_2 ) ̅x_3 x_4 ⊕ x_1 x_2 (x_3 ) ̅(x_4 ) ̅ ⊕x_1 x_2 (x_3 ) ̅x_(4 )⊕x_1 x_2 x_3 (x_4 ) ̅ ⊕x_1 x_2 x_3 x_4
Для получения КСНФ, ЭСНФ используем термы для 0 значений функции:
КСНФ: f(x_1;x_2 〖;x〗_3;x_4 )=〖(x〗_1 V〖 x〗_2 V x_3 V (x_4 ) ̅) 〖(x〗_1 V〖 x〗_2 V (x_3 ) ̅ V x_4)〖(x〗_1 V〖 x〗_2 V (x_3 ) ̅ V (x_4 ) ̅)〖(x〗_1 V(〖 x〗_2 ) ̅ V x_3 V x_4)
〖(x〗_1 V(〖 x〗_2 ) ̅ V x_3 V (x_4 ) ̅)〖(x〗_1 V(〖 x〗_2 ) ̅ V (x_3 ) ̅ V x_4)〖(x〗_1 V(〖 x〗_2 ) ̅ V (x_3 ) ̅ V (x_4 ) ̅)(〖(x〗_1 ) ̅ V〖 x〗_2 V x_3 V x_4)
(〖(x〗_1 ) ̅ V〖 x〗_2 V x_3 V (x_4 ) ̅)
ЭСНФ: f(x_1;x_2 〖;x〗_3;x_4 )=〖(x〗_1 V〖 x〗_2 V x_3 V (x_4 ) ̅)≈ 〖(x〗_1 V〖 x〗_2 V (x_3 ) ̅ V x_4)≈〖(x〗_1 V〖 x〗_2 V (x_3 ) ̅ V (x_4 ) ̅)≈〖(x〗_1 V(〖 x〗_2 ) ̅ V x_3 V x_4)≈〖(x〗_1 V(〖 x〗_2 ) ̅ V x_3 V (x_4 ) ̅)≈〖(x〗_1 V(〖 x〗_2 ) ̅ V (x_3 ) ̅ V x_4)≈〖(x〗_1 V(〖 x〗_2 ) ̅ V (x_3 ) ̅ V (x_4 ) ̅)≈(〖(x〗_1 ) ̅ V〖 x〗_2 V x_3 V x_4)≈(〖(x〗_1 ) ̅ V〖 x〗_2 V x_3 V (x_4 ) ̅)

Задание № 5
Составим таблицу истинности:
№ x_1 x_2 x_3 f(x_1;x_2 〖;x〗_3;x_4)
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1