Фрагмент для ознакомления
1
Вариант 1
1. Решить исходную задачу симплексным методом, составить к ней модель двойственной задачи, найти оптимальное решение двойственной задачи.
2. На предприятии имеется 4 вида ресурса и оно выпускает 4 вида продукции. Исходные условия задачи заданы в таблице.
Таблица данных
Вид
ресурса Затраты ресурсов на 1 единицу продукции Запас
ресурса
1 2 3 4
В1 5 3 4 2 730
В2 4 0 5 1 450
В3 0 6 3 4 600
В4 4 1 3 5 540
Цена 1 единицы
продукции 7 6 2 9
Найти оптимальный план выпуска продукции при котором прибыль от реализации продукции будет оптимальным.
Требуется:
а) Составить математическую модель исходной и двойственной задачи и двойст-венной к ней.
б) Записать оптимальный план исходной задачи .
в) Записать оптимальный план двойственной задач
г) Проанализировать решение задачи с помощью свойств двойственных оценок (4 свойства).
д) Можно ли спрогнозировать изменение целевой функции в отчетном плане, если дополнительно приобрести 100 ед. четвертого ресурса, если можно, то на сколько изменится целевая функция ( ) при этом величину изменения обозначайте .
К задаче прилагаются распечатки решения на ЭВМ.
Распечатка к задаче № 2.
Module/submodule: Linear Programming
Problem title: ( untitled)
Objective: Maximize
Results -----------------
x1 x2 x3 х4 RHS Dual
Maximize 7 6 2 9
Constraint 1 5 3 4 2 <= 730 0,4769
Constraint 2 4 0 5 1 <= 450 0
Constraint 3 0 6 3 4 <= 600 0,5692
Constraint 4 4 1 3 5 <= 540 1,1538
Solution 86 85,2308 0 22,1538 1312,769 1312,769=
Ranging ---------------
Variable Value Reduced
Cost Original
Value Lower
Bound Upper
Bound
x1 86 l1 = 0 с1= 7 4,6154 12,6923
x2 85,2308 l2 = 0 с2 = 6 2,125 13,5
x3 0 l3 = 5,0769 с3 = 2 - Infinity 7,0769
x4 22,1538 l4 = 0 с4 = 9 4 11,5833
Constraint Dual
Value Slack/ Surplus Original
Value Lower
Bound Upper
Bound
Constraint 1 y1 = 0.4769 s1 = 0 b1 = 730 300 850
Constraint 2 y2 = 0 s2 = 83.8462 b2 = 450 366,1539 Infinity
Constraint 3 y3 = 0,5692 s3 = 0 b3 = 600 357,7778 1460
Constraint 4 у4 = 1,1538 s4 = 0 b4 = 540 444 903,3333
3. В области решений системы неравенств определить глобальные экстремумы функций. Решить задачу графическим способом.
Фрагмент для ознакомления
2
Вариант 1
Задача 1
Решить исходную задачу симплексным методом, составить к ней модель двойственной задачи, найти оптимальное решение двойственной задачи.
Решение
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
x1+x2+x3 = 5
2x1+x2+x4 = 14
x1+x2+x5 = 10
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,5,14,10)
Базис B x1 x2 x3 x4 x5
x3 5 1 1 1 0 0
x4 14 2 1 0 1 0
x5 10 1 1 0 0 1
F(X0) 0 -4 -5 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2
и из них выберем наименьшее:
min (5 : 1 , 14 : 1 , 10 : 1 ) = 5
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (1) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 min
x3 5 1 1 1 0 0 5
x4 14 2 1 0 1 0 14
x5 10 1 1 0 0 1 10
F(X1) 0 -4 -5 0 0 0
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x3 в план 1 войдет переменная x2.
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис B x1 x2 x3 x4 x5
x2 5 1 1 1 0 0
x4 9 1 0 -1 1 0
x5 5 0 0 -1 0 1
F(X1) 25 1 0 5 0 0
Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Оптимальный план можно записать так:
x1 = 0, x2 = 5
F(X) = 4•0 + 5•5 = 25
В оптимальный план вошла дополнительная переменная x4. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 2-го вида в количестве 9.
В оптимальный план вошла дополнительная переменная x5. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 3-го вида в количестве 5.
Фрагмент для ознакомления
3
1. Афоничкин А.И., Михайленко Д.Г. Управленческие решения в экономических системах: Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2009.
2. Бирман Л.А. Управленческие решения: Дело, 2008. – 193 с.
3. Заичкин Н.И., Панфилова Е.Е. Управленческие решения: учебное пособие. Часть 1. – М.: ГУУ, 2003.
4. Лапыгин Ю.Н., Лапыгин Д.Ю. Управленческие решения: Учеб. пособие. – М.: Эксмо, 2009.
5. Лаукс Г. Основы организации: управление принятием решений / Пер. с нем. – М.: Дело «Сервис», 2006.
6. Литвак Б.Г. Управленческие решения. М.: Издательство МФПА, 2011 г.
7. Лукичева Л.И., Егорычев Д.Н. Управленческие решения: Учебник по специальности «Менеджмент организации» / Под ред. Ю.П. Анискина. – 2-е изд., стер. – М.: Изд-во «Омега-Л», 2012. - 383 с.
8. Пирогова Е.В. Управленческие решения: учебное пособие / – Ульяновск : УлГТУ, 2010. – 176 с.
9. Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 271 с.
10. Трофимова Л.А., Трофимов В.В. Управленческие решения. – СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2011.
11. Черняк В.З. Методы принятия управленческих решений : учебник / В. З. Черняк, И. В. Довдиенко. - Москва : Академия, 2013. - 236с.
12. Чудновская С.Н. Управленческие решения: Учебник. – М.: Эксмо, 2007. – 368 с.
13. Шеметов П.В. и др. Управленческие решения: технология, методы и инструменты: Учебное пособие по специальности «Менеджмент орг.». – М.: Изд-во «Омега-Л», 2011.
14. Юкаева В.С., Зубарева Е.В., Чувикова В.В., Принятие управленческих решений: Учебник для бакалавров. "Дашков и К": 2012.
