Численные методы

Практическая работа №1
Задание 1
Даны числа А и В.
А=2,3143
В=37,4781
Выполните в тетради следующие действия:
1) Округлить эти числа до третьей значащей цифры
А=2,31
В=37,5
2) Найдите абсолютные и относительные погрешности округления Δа, Δа, δа, δв
3) Установить, какой результат более точен
4) Найдите Δ(а+в), Δ(а-в), δ(а+в),δ(а-в), δ(а*в), δ(а/в), δ(а2)
5) Оформите предыдущие действия в MSExcel. Распечатайте полученную таблицу и вклейте её в тетрадь

Рис.1.Выполнение Задания 1 в Excel
Контрольные вопросы
1. Назовите правила записи приближённых чисел
Правила записи приближенных чисел
Пусть некоторое десятичное число представлено его разложением
,
где 10S – единица разряда S, aS – цифра разряда, S – номер разряда.

2. Что такое значащая цифра числа?
Все цифры числа от первой слева, неравной нулю, до последней цифры справа называются значащими цифрами.
3. Что такое округление числа? По каким правилам оно производится?
Под округлением числа а будем понимать его замену числом а’, которое имеет меньшее количество значащих цифр, чем исходное число а. Округление должно производиться таким образом, чтобы возникающая ошибка была минимальной.
4. Дайте определение абсолютной погрешности
Поскольку возможно, что а> А или а < А вводится понятие абсолютной погрешности приближенного числа, которая обозначается как а=А-а.
5. Дайте определение относительной погрешности
Для оценки степени приближения к точному значению используют понятие относительной погрешности приближенного числа, которая вычисляется следующим образом:
.
6. По каким формулам вычисляются погрешности арифметических действий?

Абсолютная погрешность алгебраической суммы или разности нескольких приближенных чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей этих чисел:
;
.
Предельная абсолютная погрешность суммы или разности определяется следующим образом: ;
.
Оценим относительную погрешность суммы приближенных чисел. Пусть Х1, Х2 - точные числа одного знака, х1, х2 - их приближения. Тогда

где .