4. Найти закон распределения случайной величины X. Вычислить М(Х) и D(X). Найти функцию распределения F(x) дискретной случайной величины X и построить ее график. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми. X – число мальчиков в семье, имеющей пять детей.
РЕШЕНИЕ:
Составим закон распределения для случайной величины X – число мальчиков в семье, имеющей пять детей.
По условию задачи:
n=5 – 5 детей
p=0,5 – вероятность рождения мальчика, тогда
q=1-p=1-0,5=0,5 – вероятность рождения девочки (не мальчика).
Возможными значениями случайной величины Х – число мальчиков в семье, имеющей пять детей: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Найдем соответствующие им вероятности по формуле Бернулли:
P_k=P(X=k)=C_n^k∙p^k∙q^(n-k)
p_0=P(X=0)=C_5^0∙〖0,5〗^0∙〖0,5〗^(5-0)=5!/(0!∙5!)∙〖0,5〗^5=0,03125
p_1=P(X=1)=C_5^1∙〖0,5〗^1∙〖0,5〗^(5-1)=5!/(1!∙4!)∙〖0,5〗^5=0,15625
p_2=P(X=2)=C_5^2∙〖0,5〗^2∙〖0,5〗^(5-2)=5!/(2!∙3!)∙〖0,5〗^5=0,3125
p_3=P(X=3)=C_5^3∙〖0,5〗^3∙〖0,5〗^(5-3)=5!/(3!∙2!)∙〖0,5〗^5=0,3125
p_4=P(X=4)=C_5^4∙〖0,5〗^4∙〖0,5〗^(5-4)=5!/(4!∙1!)∙〖0,5〗^5=0,15625
p_5=P(X=5)=C_5^5∙〖0,5〗^5∙〖0,5〗^(5-5)=5!/(5!∙0!)∙〖0,5〗^5=0,03125
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
