Контрольная работа № 1.
Элементы теории вероятностей
m=3, n=5
1.1 В коробке находится 5 синих, 8 красных и 11 зеленых карандашей. Одновременно вынимают 20 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет 4 синих и 6 красных карандашей.
Решение.
Рассмотрим событие A – среди двадцати выбранных карандашей ровно 4 синих и 6 красных (следовательно, зеленых карандашей в данной выборке 10 штук). Требуется найти вероятность данного события, то есть P(A). Используем классическое определение вероятности, тогда P(A)=m/n, где n – число всех исходов эксперимента, а m – число исходов, благоприятствующих событию A.
Найдем n – количество способов выбрать 20 карандашей из имеющихся 24, без учета порядка выбора (в контексте задачи), имеем
n=C_24^20=24!/(20!∙4!)=(24∙23∙22∙21)/(4∙3∙2)=23∙22∙21.
Найдем m – количество способов выбрать 4 синих, 6 красных и 10 зеленых карандашей, без учета порядка выбора, имеем
m=C_5^4∙C_8^6∙C_11^10=5!/(4!∙1!)∙8!/(6!∙2!)∙11!/(10!∙1!)=5∙28∙11.
Таким образом, искомая вероятность равна P(A)=(5∙28∙11)/(23∙22∙21)=10/69.
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
