ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ

1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ

Задача 2. На счет в банке положили 40 000 рублей под 12% годовых (простая процентная ставка). Какая сумма будет на счете через 2 года?
Решение
Наращенную сумму найдем по формуле
FV = PV ∙ (1 + n ∙ i)
Определим сумму начисленных процентов:
FV = 40 000 ∙ (1 + 2 ∙ 12%) = 49 600 рублей

Задача 16. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 310 тыс. рублей. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням?
Решение
Наращенную сумму найдем по формуле
FV = PV ∙ (1 + t ∙ i / Т)
где t – число дней ссуды; Т – число дней в году.
Определим сумму начисленных процентов:
FV = 310 ∙ (1 + 180 ∙ 16 % / 365) = 334,3 тыс. руб.

Задача 27. Ссуда в размере 5000 рублей и сроком погашения 10 мая взята 14 февраля. Какая сумма будет выплачена банку при использовании различных методов начисления процентов? Используется простая процентная ставка 25% годовых.
Решение
1. Германская практика начисления процентов.
Год принимается равным 360 дням, при подсчете дней ссуды длительность месяца принимается равной 30 дням. Тогда число дней вклада составляет (30 – 14) + 2 ∙ 30 + 10 = 84 дня. Определим сумму начисленных процентов:
FV = 5000 ∙ (1 + 84 ∙ 25 % / 360) = 5292 рубля
2. Французская практика начисления процентов.
Год принимается равным 360 дням, срок ссуды измеряется точным числом дней. Тогда число дней вклада составляет (28 – 14) + 31 + 30 + 10 = 85 дней. Определим сумму начисленных процентов:
FV = 5000 ∙ (1 + 85 ∙ 25 % / 360) = 5295,1 рубля
3) Английская практика начисления процентов. Год принимается равным 365 или 366 дням, т.е. фактической продолжительности и для расчета используется точное число дней ссуды.
Определим сумму начисленных процентов:
FV = 5000 ∙ (1 + 85 ∙ 25 % / 365) = 5291,1 рубля
Таким образом, французская практика начисления процентов дает наибольшую сумму начисленных процентов по сравнению с другими способами.

Задача 43. Соглашение промышленного предприятия с банком предусматривает, что за первый год предприятие уплачивает 20% годовых. В каждом последующем полугодии ставка повышается на 2%. Срок сделки 3,5 года. Сумма кредита 5 млн. рублей. Проценты обыкновенные с приближенным сроком ссуды. Определите сумму возврата долга через 3,5 года.
Решение
Наращенную сумму найдем по формуле:
FV = PV∙ (1 + ∑ nt it),
где it – ставка простых процентов в периоде t;
nt – продолжительность периода с постоянной ставкой, n = ∑ nt
Определим сумму начисленных процентов:
FV = 5 ∙ (1 + 1 ∙ 20 % + 0,5 ∙ 22 % + 0,5 ∙ 24 % + 0,5 ∙ 26 % + 0,5 ∙ 28 % + 0,5 ∙ 30 %) = 9,25 млн. руб.