Задача 22. Исследовать сходимость числового ряда.
∑_(n=2)^∞▒(5n+1)/(n-1)^3 .
Решение.
Обозначим исходный ряд как (1), общий член ряда равен a_n=(5n+1)/(n-1)^3 . Далее рассмотрим ряд (2) вида ∑_(n=1)^∞▒1/n^2 , с общим членом b_n=1/n^2 . Применим к этим рядам второй признак сравнения, для чего проверим, что предел отношения общих членов данных рядов не равен нулю:
lim┬(n→∞)〖a_n/b_n =〗 lim┬(n→∞)((5n+1)/(n-1)^3∶1/n^2 )=lim┬(n→∞)〖(n^2∙(5n+1))/(n-1)^3 〗=lim┬(n→∞)〖(〖5n〗^3+n^2)/(n^3-3n^2+3n-1)〗=5.
Таким образом, так как lim┬(n→∞)〖a_n/b_n =〗5≠0, то ряды (1) и (2) сравнимы по второму признаку сравнения.
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
