Контрольная работа по Эконометрика на тему Издержки на производство единицы продукции

Задача 1
Пусть СВ X - величина ежемесячного спроса на некоторый скоропортящийся продукт – задана следующим законом распределения:
8 вариант
X Р
1500 0,1
1730 0,05
1890 0,05
1900 0,2
1920 0,3
2000 0,3
Издержки на производство единицы продукции составляют 5 у.е., продукция продается по фиксированной цене 10 у.е. за единицу. Целью производителя является максимизация ожидаемой прибыли. Какова величина ожидаемой прибыли и ее дисперсия.
Математическое ожидание величины Х при дискретном распределении составляет:
МХ = ΣХi*Pi ,
где Хi – значения случайной величины (спроса);
Рi – вероятность.
МХ= 1500*0,10 + 1730*0,05 + 1890*0,05 + 1900*0,20 + 1920*0,30 + 2000*0,30 = 1887 единиц продукции.
Величина ожидаемой прибыли составит:
П = (Ц-И)*МХ,
где Ц – цена единицы продукции;
И – издержки на единицу продукции.
П = (10-5)*1887 = 9435 у.е.
Дисперсия величины Х при дискретном распределении составляет:
DХ = Σ(Хi-МХ)2*Pi
DX = (1500-1887)2*0,10 + (1730-1887)2*0,05 + (1890-1887)2*0,05 + (1900-1887)2*0,20 + (1920-1887)2*0,30 + (2000-1887)2*0,30 = 20401 (единиц продукции)2.
Для прибыли дисперсия составляет:
DП = (5*1500-9435)2*0,10 + (5*1730-9435)2*0,05 + (5*1890-9435)2*0,05 + (5*1900-9435)2*0,20 + (5*1920-9435)2*0,30 + (5*2000-9435)2*0,30 = 510025 (у.е.)2.
Ответ. Величина ожидаемой прибыли – 9435 у.е., ее дисперсия – 510025 (у.е.)2.

Задача 2
Варианты 1-10
Данные наблюдений за СВ X и Y представлены следующей таблицей:
8 вариант
X Y
2 2
3 7
5 8
7 6
9 2

Необходимо нанести точки наблюдений на декартову систему координат, вычислить ковариацию и коэффициент корреляции, сделать выводы о линейной зависимости между переменными (о силе и направлении).

Поле корреляции на декартовой системе координат имеет вид:

В данном случае гипотеза о линейной форме связи между Х и У будет ошибочна, взаимосвязь между факторами близка к модели параболы.
Составим расчетную таблицу:
№ п/п X Y Х2 Y2 Х*Y
1 2 2 4 4 4
2 3 7 9 49 21
3 5 8 25 64 40
4 7 6 49 36 42
5 9 2 81 4 18
Итого 26 25 168 157 125
Среднее 5,2 5 33,6 31,4 25

Ковариация: