Курсовая работа по Геометрия на тему Теорема Наполеона и ее обобщения

Введение

Актуальность. Теорема Наполеона очень редко используется в школьном курсе планиметрии при решении геометрических задач. Также очень мало научно-педагогической литературы, посвященной доказательству и практическому применению этой теоремы. Исключение составляет книга С.М.Кокстера «Новые встречи с геометрией», материал которой положен в основу данного исследования. В представленной работе рассмотрены и проанализированы историко-математические предпосылки теоремы Наполеона и ее основных доказательств. Данная работа весьма актуальна, поскольку способствует более глубокому усвоению свойств плоских фигур, в частности, произвольных треугольников, изучаемых в школьном курсе планиметрии, применение которых делает решение геометрических задач более элегантным и эффективным.
Объектом исследования в данной работе является теорема Наполеона.
Предмет исследования – доказательства теоремы Наполеона и ее использования для решения практических планиметрических задач.
Цель проекта – изучить теорему Наполеона и составить комплект задач на применение данной теоремы.
Задачи проекта:
1) Произвести анализ литературных источников, посвященных теореме Наполеона с целью выявления формулировки теоремы и ее обобщения;
2) Изучить известные способы доказательства теоремы Наполеона;
3) Выделить типы задач, целью которых является использование теоремы Наполеона и ее обобщения;
4) Составить комплект задач на применение теоремы Наполеона для учащихся 9 классов
Cтепень разработанности. Наполеон Бонапарт был не только талантливым полководцем, но и способным математиком и даже автором нескольких математических трудов. Однако, среди историков до сих пор ведутся споры, принадлежит ли авторство и доказательство теоремы самому Наполеону. Существует предположение, согласно которому автором известной теоремы является Резерфорд.
В своем исследовании автор опирался на труды как отечественных, так и зарубежных ученых.
Теоретическая и практическая значимость. Данное исследование имеет преимущественно историко-педагогическую направленность. В работе изложено нетривиальное доказательство теоремы Наполеона, которое может быть использовано на уроках планиметрии в средней общеобразовательной школе.
Теоретико-методологическая направленность состоит в совершенствовании преподавания планиметрии в средней общеобразовательной школе.
Результаты данной работы могут быть использованы для совершенствования методики преподавания планиметрии в курсе средней общеобразовательной школе, а также на уроках геометрии и на занятиях математического кружка.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе анализируются литературные источники относительно математических трудов Наполеона, и излагается история создания теоремы Наполеона.
Во второй главе приводятся различные доказательства теоремы Наполеона и обобщение теоремы Наполеона. В заключении главы представлен комплект геометрических задач и несколько олимпиадных задач по планиметрии.