Курсовая работа по дифференциальным уравнениям на тему Физические задачи приводящие к дифференциальным уравнениям

Введение
В настоящее время разрабатывается новый метод исследования - математическое моделирование.
Суть этого исследования заключается в замене исходного объекта математической моделью и решении задач с помощью современных компьютеров.
Моделирование — это метод изучения любого процесса или явления, предусматривающий создание искусственной или естественной системы путем имитации основных свойств оригинала.
Математическое моделирование является одним из основных элементов научно-технического прогресса. Без применения этой методологии масштабные технологические, социальные и экологические проекты были бы невозможны.
В частности, дифференциальные уравнения могут быть использованы в качестве математических моделей реальных процессов. При изучении многих процессов, происходящих в природе, бывает очень трудно установить взаимосвязи между функциями, характеризующими определенные величины. В некоторых случаях, однако, можно установить связь между одной и той же функцией и ее производной. Это приводит к уравнениям, содержащим неизвестные функции под дифференциальными знаками, то есть к дифференциальным уравнениям (с помощью дифференциальных уравнений процессы могут быть описаны более просто и полно). Ветвь математического анализа, изучающая дифференциальные уравнения, является одной из самых важных в своем положении.
Эффективность использования дифференциальных уравнений в качестве математических моделей обусловлена историческим происхождением самих дифференциальных уравнений, современной перспективой, с которой многие законы природы рассматриваются с точки зрения дифференциальных уравнений, применением дифференциальных уравнений в современной науке и технике, развитием интегральных методов и общих теорий дифференциальных уравнений, а также все большим развитием вычислительной математики и технологий.
В различных областях человеческой деятельности возникает ряд проблем, решения которых сводятся к дифференциальным уравнениям. Например, происходит какой-то физический, химический или биологический процесс. Закономерность явления часто может быть описана с помощью дифференциальных уравнений.
Тема курсовой работы являются основой курсовой работы. Например, законы температуры, давления и массы меняются со временем. После получения достаточной информации о ходе процесса строится математическая модель. Часто эта модель представляет собой дифференциальное уравнение, решения которого все получены, и выбирается решение, для которого выполняются дополнительные (начальные или граничные) условия.
Следует отметить, что задачи с различным содержанием могут быть сведены к одному и тому же или исходному дифференциальному уравнению.
Целью курсовой работы является изучение физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
Для достижения цели, нужно рассмотреть ряд задач:
 Проанализировать физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям;
 Рассмотреть практичности решения физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.

1. Электрические цепи

Электрическая цепь описывается двумя величинами: током I и падением напряжения ΔU. Взаимосвязь между током и напряжением различна для разных элементов цепи:

-индуктивность,

- конденсатор, - его емкость,

- сопротивление

Сумма падений напряжения на всех частях цепи равна электродвижущей силе этой цепи (напряжение, поступающее в цепь извне). Получена формула.


L, R и C - характеристики элементов схемы, а E(t) - заданная функция, обычно известное значение. Остаются две величины, I и Q.
Однако из-за этого уравнение для тока, протекающего в цепи, обычно имеет вид обычно записываются в терминах неизвестной функции , т.е. заряда на электродах конденсатора.