Курсовая работа по расчету электроприводов на тему Вариант 1 Линеаризация нелинейной динамической системы в окрестности заданной рабочей точки

Введение
Теория автоматического управления (ТАУ) является фундаментальной дисциплиной, лежащей в основе проектирования и анализа современных технических систем. Её методы позволяют обеспечивать стабильность, требуемое качество и оптимальность функционирования самых разнообразных объектов – от простых электромеханических приводов до сложных технологических процессов и робототехнических комплексов.
Данная курсовая работа представляет собой комплексное исследование динамических систем, охватывающее все ключевые этапы анализа и синтеза: от линеаризации нелинейных моделей и анализа разомкнутых систем до синтеза регуляторов для замкнутых контуров и построения оптимальных систем управления.
Актуальность работы обусловлена необходимостью глубокого понимания переходных процессов, частотных характеристик и критериев устойчивости для создания эффективных систем управления, отвечающих заданным техническим требованиям.

Целью работы является закрепление на практике теоретических основ ТАУ, овладение методами анализа и синтеза систем управления и приобретение навыков использования математического аппарата и программного обеспечения (Mathcad) для решения инженерных задач.
Задачи работы: Выполнить линеаризацию нелинейной динамической системы в окрестности заданной рабочей точки.
Провести полный анализ линейного разомкнутого звена: определить его свойства, построить частотные и временные характеристики, получить представления в виде дифференциального уравнения и в пространстве состояний.
Исследовать замкнутую систему управления: проверить её на устойчивость, обеспечить заданные запасы устойчивости, проанализировать точность и качество переходных процессов при использовании различных типов регуляторов.
Решить задачу аналитического конструирования оптимального регулятора (АКОР) и сравнить его эффективность с классическими подходами.
Работа выполняется на основе Варианта №1, параметры которого заданы в таблице.
Исходные данные Варианта №1.


1. Линеаризация
1.1. Постройте линеаризованную модель
Исходное нелинейное уравнение:

В номинальном режиме y = y0 = 0.5

1. Находим x0 из уравнения статики (все производные равны нулю):
q₂(y⁰)² + q₁y⁰ = kx⁰
0,1×(0,5)² + 1,0×0,5 = 0,5×x⁰
0,025 + 0,5 = 0,5x⁰
x⁰ = 1,05


2. Вводим отклонения:y = y⁰ + Δy = 0,5 + Δy, x = x⁰ + Δx = 1,05 + Δx

3. Подставляем в исходное уравнение:





Заключение.

В ходе выполнения курсовой работы была проведена комплексная исследовательская работа по анализу и синтезу систем автоматического управления, включающая все основные этапы проектирования САУ.
Основные результаты работы:
Линеаризация нелинейной системы успешно выполнена методом малых отклонений в окрестности рабочей точки y⁰ = 0,5. Полученная линейная модель адекватно описывает поведение системы при малых отклонениях, что подтверждено сравнением переходных характеристик линейной и нелинейной систем.
Анализ разомкнутой системы показал, что звено является устойчивым, но неминимально-фазовым, что обусловлено наличием нуля в правой полуплоскости. Построенные ЛАЧХ и ЛФЧХ позволили оценить частотные свойства системы.
Синтез замкнутой системы продемонстрировал, что при использовании П-регулятора с коэффициентом k = 0,8 система обладает требуемыми запасами устойчивости (6 дБ по амплитуде и 30° по фазе). Применение ПИ-регулятора с k = 10 обеспечило астатизм системы по возмущению