Курсовая работа по математическим методам в экономике на тему Вероятность и риск. Теория перспектив (Д. Канеман). Склонность к риску. Распределение рисков. Стохастическое доминирование.

ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе будут изучены понятия вероятности и рисков, изучены их виды и классификации, определены области применения.
Мы рассмотрим, что же такое склонность человека к риску с точки зрения науки, каким образом она влияет на принятие решений, какова мотивация данных решений.
Интересным и открытым является вопрос распределения рисков в экономике. Что характерно, единого скрипта по распределению рисков между участниками рынка до сих пор не существует. Здесь имеет место комбинированный подход к данному вопросу. Наиболее интересные решения будут рассмотрены ниже.
Центральной и наиболее интересной темой является теория принятия решений Канемена, которая и будет объектом нашего исследования.
Итак, объектом исследования в данной работе являются теории вероятности и рисков применительно к экономике, в частности теория принятия решений и теория стохастического доминирования.
Предметом исследования – алгоритмы принятия решений
Цель работы – проанализировать содержание вышеуказанных теорий и их применимость к принятию решений различных степеней сложности и исследовать их место в общей теории.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Изучить понятие вероятности в математике и экономике;
2. Изучить понятие рисков;
3. Изучить теорию перспектив Канемана;
4. Изучить теорию стохастического доминирования;
5. Определить область применения вышеуказанных теорий в экономике.


 
ГЛАВА 1. ВЕРОЯТНОСТЬ И РИСК
1.1. Теория вероятности в экономике
Прежде чем мы приступим к изучению вероятности применительно к экономике, рассмотрим понятие вероятности в целом.
Итак, вероятность – это количественная оценка возможности наступления события. Если основания возможности происшествия события являются более весомыми, нежели противоположные основания, то такое событие считается вероятным, если нет, то маловероятным. При отсутствии возможности происшествия – невероятными. Вероятность может быть большей или меньшей в зависимости от того, перевешивают ли положительные основания или отрицательные. Когда количественная оценка затруднительна или не представляется возможной, оценка вероятности происходит на качественном уровне.
Для исследования вероятности с позиции математики существует отдельная дисциплина – теория вероятности. В данной теории вероятность выражается числовой характеристикой события и принимает значения от нуля до единицы, где 1 означает достоверное событие, 0 – невозможное событие, 1/2 – это равная вероятность того, что событие может наступить или не наступить.
Данная дисциплина занимается объяснением и исследованием всевозможных закономерностей, которым могут подчинятся случайные величины или события.
Событие – это факт, который констатируется в результате наблюдения за ним или проведения опыта над ним. Опытом является реализация каких-либо условий, при которых событие может произойти.
Теория вероятности рассматривает те события, которые заранее не предсказуемы и являются случайными. С математической точки зрения любому случайному событию может соответствовать некое число, которое можно назвать вероятностью наступления этого события.
В классическом понимании само определение вероятности основывается на равных возможностях предполагаемых исходов. Вероятностью здесь является отношение количества благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов.
В настоящее время вероятностное описание того или иного явления широко распространено в современной науке, в том числе и в экономике, где ряд процессов имеют вероятностную природу.
Вероятность условно можно разделить на полную и условную.
Полная вероятность вычисляется по формуле
.
Где событие А может произойти только при выполнении одного из событий ,
Об условной вероятности мы говорим тогда, когда вероятность появления одного события напрямую зависит от того, произойдет ли другое событие. К примеру, вероятность запуска проекта напрямую зависит от того, будет ли найден источник финансирования этого проекта.
Формула условной вероятности:

P(AB)= P(AB)/P(B)?
где P(B)>0 и обозначают P(AB)

В теории вероятности выделяют классическое и статическое определения вероятности. Согласно классическому определению, вероятностью наступления какого-либо событийного явления называется отношение числа всех благоприятных вариантов развития событий к числу всех исходов, которые возможны в данном случае.
Если же при рассмотрении того или иного явления с помощью классического определения вероятности, мы сталкиваемся с непреодолимыми трудностями, то приходится прибегнуть к определению предела частоты наблюдения за событием. При этом мы предполагаем, что наблюдения однородны и независимы друг от друга. Подобный подход называется статистическим определением вероятности и рассчитывается по формуле:
P(A) =lim n/N
N,
где N - количество наблюдений, а n - Количество наступления события А

Теория вероятностей находит широкое применение в ряде отраслей, в том числе и в экономике при организации производства и планировании будущих периодов, анализе технологии производства и качественных характеристик продукции, статистике и пр.
Также события можно подразделить на совместимые и несовместимые.
Несовместимые события – это те, которые ни при каких условиях не могут случится вместе, а совместимые – те, которые могут случиться вместе.
Если при проведении эксперимента может произойти только одно из ряда событий, являющихся несовместимыми и случайными, то подобные события составят полную систему (множество) событий. Примером полной группы событий на практике является появление одного из четырех времен года при вытаскивании карточек по временам года в детском саду.
Если события из множества несовместимы попарно, то в ходе опыта может наступить только одно событие. К примеру, дизайнер компании должен сделать два проекта. В полной группе событий произойдет одна из следующих ситуаций:
- будет сдан первый проект и не будет сдан второй;
- будет сдан второй проект и не будет сдан первый;
- будут сданы оба проекта;
- не будет сдан ни один из проектов.
Альтернативными событиями является то полное множество, которое включает в себя только 2 несовместимых события.
О понятии противоположного события мы можем говорить, когда может произойти только одно из двух возможных событий. Например, бросаем монету и выпадает только одна из сторон.
Когда же у ни одного из возможных результатов нет никаких объективных преимуществ, то их называет равновозможными. Эти результаты также являются полным множеством событий, т.к. в результате опыта наступает, как минимум, одно из этих событий.
Если же результаты не могут вместе произойти в рамках одного опыта, то их называют несовместными.
Одним из главных понятий в теории вероятности является относительная частота событий. Это отношение количества экспериментов, в котором это событие наблюдалось, к общему количеству проведенных экспериментов. Математическая формула данного понятия:
W(А) = m/n,
где m – количество появления результата, а n – общее количество экспериментов
Если сравнивать понятия относительной частоты и вероятности, то здесь можно сказать, что в случае с вероятностью проведение опыта не является обязательным, понятие относительной частоты вытекает из фактически проведенного опыта.
Wn(А) = na/n
Вероятность вычисляется до эксперимента, а относительная частота считается по результатам проведенных опытов.
Одной из самых основных теорем в теории вероятностей стала Теорема Байеса. Данная теорема позволяет вычислять вероятность наступления события при наступлении другого события, которое взаимозависимо от этого. То есть формула Байеса позволяет высчитать вероятность на основе уже известной информации или результатов заранее произведенного эксперимента. Основным требованием для корректных расчетов по данной формуле является максимально возможное количество данных для