Z- преобразование
Z- преобразование- «близкий родственник» преобразования Лапласа. В то время как преобразование Лапласа используется для упрощения анализа непрерывных дифференциальных уравнений, z- преобразование облегчает анализ дискретных разностных уравнений.
Z- преобразование дискретной последовательности h(n) , обозначенное как H(z), определяется следующим образом:
H(z)=∑_(n=-∞)^∞▒〖h(n)∙z^(-n) 〗, (1)
Где переменная z- комплексная. Z-преобразование выполняется над дискретной последовательностью h(n), преобразуя ее в непрерывную функцию H(z) непрерывной комплексной переменной z. Подобно тому, как функция e^(-st) является общей формой решения линейных дифференциальных уравнений, z^(-n) представляет собой общую форму решения линейных разностных уравнений. Более того , как преобразование Лапласа F(s) представляет непрерывную поверхность над s- плоскостью, так и z- преобразование H(z) представляет непрерывную поверхность над z- плоскостью.
Можно вычислить частотную характеристику БИХ-фильтра, выразив z в полярных координатах как z=r∙e^(-jω), где r- модуль, а ω- аргумент комплексной переменной. В этой форме z- преобразование приобретает вид
H(z)=H(re^(-jω) )=∑_(n=-∞)^∞▒〖h(n)∙(r∙e^(-jω) )^(-n)=∑_(n=-∞)^∞▒〖h(n)∙(r)^(-n) (e)^(-jωn) 〗〗 (2)
Уравнение (2) можно рассматривать как преобразование Фурье произведения исходной последовательности h(n) на экспоненциальную последовательность (r)^(-n) . Если r=1, то (2) превращается в преобразование Фурье. Следовательно, на z-плоскости контур поверхности H(z) при |z|=1 есть преобразование Фурье последовательности h(n). Если h(n) представляет собой импульсную характеристику фильтра, вычисление H(z) при |z|=1 дает частотную характеристику фильтра.
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- Дипломная работа MBA
- ВКР
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
