Параметрический синтез ARC цепи и ее исследование

Введение
Передача и обработка цифровых сигналов электросвязи, сигналов радио и телевидения и т.д. требуют создания электронных цепей, которые в определенной полосе частот обладали бы наперед заданными свойствами амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ). Методы проектирования и анализа таких устройств относятся к традиционным методам теории цепей.
Фильтры электрических сигналов применяются во многих областях современной науки и техники. Особенно широкое применение фильтры имеют в радиосвязи и радиовещании, телевидении, дальней проводной связи, технике радиоизмерений, где они являются основой построения всей аппаратуры.
Практически каждое изделие микроэлектроники в наши дни имеет в своём составе фильтры. Поэтому так важно знать теоретические основы и схемы, на которых они построены.
Сигналы, поступающие на фильтр, называют источником сигнала, а цепь фильтра в которую эти колебания вводятся, входной цепью или входом. Устройство, которое является потребителем отфильтрованного сигнала, называют нагрузкой; цепь фильтра, к которой подключается нагрузка, называют выходной цепью или выходом фильтра.
Активные RC-фильтры относятся к широко распространенному классу частотно избирательных цепей и, наряду с построенными на основе их использования генераторами синусоидальных колебаний, находят применение в системах передачи информации, автоматического управления и регулирования, технике измерения и различного рода функциональных преобразователях. Активные RC-фильтры содержат пассивные избирательные RC-цепи и активные устройства, при помощи которых получают требуемую добротность звеньев второго порядка.
Усилитель с частотно-зависимым коэффициентом усиления является активным фильтром. Операционный усилитель является весьма подходящим элементом для реализации подобных фильтров.
Под электрическим фильтром понимается четырехполюсник, модуль передаточной функции которого остается практически постоянным в определенной области частот, называемой полосой пропускания, и достаточно резко падает с удалением от границ этой области. Границы области пропускания именуются граничными частотами. Область частот с достаточно большим подавлением амплитуды сигнала называется полосой заграждения. Между полосами пропускания и заграждения находится переходная область.
Синтез частотно-избирательных цепей связан с решением двух задач:
задачи образования функции, так называемой аппроксимации функции, по исходным данным;
задачи реализации найденной аппроксимирующей функции электрической цепью.
ARC-фильтры – это активные RC-четырехполюсники, обладающие избирательными свойствами, которые пропускают электрические колебания одних частот и подавляют электрические колебания других частот. Область частот пропускаемых колебаний называют полосой пропускания фильтра, область частот подавляемых колебаний – полосой задерживания. Граничные значения полосы пропускания называют частотами среза - ср . На частоте среза ср модуль коэффициента передачи (т.е. амплитудно-частотная характеристика – АЧХ) фильтра достигает уровня 0,707 от своего максимального уровня, т.е. уменьшается на 3 дБ.
Цель курсового проекта состоит в практическом ознакомлении с основами синтеза активных RC-фильтров.
В задачи проекта входит как осуществление параметрического синтеза ARC фильтра нижних частот, так и исследование влияния одного из его элементов, а именно резистора R2 на его частотные и переходные характеристики.
В первой части работы приводится теоретический вывод операторных передаточной функции и входного импеданса исследуемого фильтра. Вторая глава посвящена параметрическому синтезу активного RC-фильтра нижних частот на операционном усилителе. Далее проводятся исследование частотных и переходных характеристик фильтра при определенных значениях параметров используемых радиоэлементов. Наконец, в четвертой главе проводится исследование влияния сопротивления резистора R2 на частотные и переходные характеристики фильтра. На основании проведенных исследований сделаны выводы о выборе оптимального значения сопротивления указанного резистора при проектировании фильтра.























Основы теории фильтров
Назначения и области применения частотных фильтров
На практике часто встречаются с необходимостью пропускать в ограниченной диапазоне частот к приёмнику (нагрузке) напряжения (токи) одних частот и не пропускать или пропускать, но с большим затуханием, напряжения (токи) других частот. Эта задача решается с помощью электрических частотных фильтров.
Частотный (полосно-пропускающий) фильтр (ЧФ) – селективный четырёхполюсник (рис.1.1а), пропускающий без заметного ослабления электрические колебания (напряжения, токи) определённых частот и подавляющий колебания остальных частот. Полосу частот с возможно малым затуханием, например, напряжения U_2 (ω) называют полосой пропускания 〖Δω〗_п а полосы частот с большим ослаблением сигнала – полосами задерживания (задержки) 〖Δω〗_з1 и 〖Δω〗_з2 (рис.1.1б). Граничные частоты между полосой пропускания и полосами задерживания называют частотами среза ω_с: нижней ω_н и верхней ω_в. Тогда ширина полосы пропускания Δω=ω_в-ω_н.

Рисунок 1.1 – а) Пример обозначения фильтра б) АЧХ фильтра

Частотные фильтры, собранные из индуктивных катушек и конденсаторов и используемые для частотной избирательности в диапазоне от 100 Гц до 100 МГц, называют пассивными или LC-фильтрами, а фильтры, выполненные на основе активных элементов (транзисторов, операционных усилителей и др.) и RC-звеньев и имеющие диапазон пропускания сигнала от 0 до 1 МГц, называют активными или ARC-фильтрами. Преимущества активных фильтров особенно проявляются в области сверхнизких частот, где использование LC-фильтров принципиально невозможно.
Принцип работы пассивных фильтров основан на явлении резонанса в LC-звеньях и частотных свойствах элементов L и С, а активных фильтров – на ограничительных (запирающих) свойствах активных элементов и частотных свойствах RС-звеньев обратных связей. На высоких частотах (СВЧ-диапазона) обычные LC-фильтры заменяют полосковыми линиями, в области микроволн (скажем, выше 2 ГГц) используют полые резонаторы, но принцип их работы остаётся таким же, как у обычных LC-фильтров.
Если необходимо иметь фильтр, пропускающий очень узкую полосу частот 〖Δω〗_п без ослабления сигнала и с резкими спадами напряжения на границах среза, то такой полосовой фильтр реализуют, используя пьезоэлектрический (керамический или на кристалле кварца) или механический резонаторы. В приёмниках сигналов с высокой избирательностью и для высокочастотной генерации модулированных сигналов широко используют 8- и 16-полосные пьезокристаллические фильтры с центральной частотой ω_0 в пределах от 1 МГц до 50 МГц и шириной полосы пропускания 〖Δω〗_п от нескольких сотен герц до нескольких килогерц.
Процесс преобразования формы поступающего на вход ЧФ сигнала путём исключения из его спектра составляющих отдельных частот называют фильтрацией сигнала. Если преобразуемые сигналы непрерывно изменяются во времени, то их, как и соответствующие фильтры, называют аналоговыми. Получение нужной крутизны склонов выходного напряжения U_2 (ω) с помощью аналоговых ЧФ приводит, нередко, к значительному усложнению схем или вообще такие фильтры практически не реализуемы.
Задачи подавления одних и выделения других компонент спектра сигнала могут быть решены с помощью цифровых фильтров (ЦФ), главным элементов которых является вычислительное устройство. Упрощённая структурная схема ЦФ показана на рис.1.2. Входной аналоговый сигнал (напряжение u_1) подают на вход фильтра нижних частот ФНЧ1, а с его выхода напряжение u_a (t) подают на один из входов импульсного модулятора М. На второй вход модулятора поступает последовательность единичных импульсов δ_τ (t)=δ(τ-kt) , где τ – шаг последовательности единичных импульсов.

Рисунок 1.2 – Упрощенная структурная схема ЦФ
Выходной сигнал модулятора принимает вид
u_d=u_a (t) δ_τ (t)=u_a (t) ∑_(k=0)^∞▒δ(t-kτ) =∑_(k=0)^∞▒u(kτ)δ(t-kτ) =
=u(0)δ(t)+u(τ)δ(t-τ)+u(2τ)δ(t-2τ)+⋯+u(kτ)δ(t-kτ)+⋯ (1.1)
При этом высота (или площадь) каждого импульса в последовательности (1.1) представляет собой соответствующее значение непрерывной функции u_a (t) на выходе ФНЧ1. Дискретный сигнал u_d преобразуется в кодере К в цифровую последовательность единиц и нулей и подаётся на вычислительное устройство ВУ, которое исключает из последовательности спектральные компоненты, расположенные вне заданного частотного диапазона. Формирование заданной частотной характеристики фильтра обусловлено цифровой последовательностью, подаваемой на ВУ от устройства управления УУ, которая складывается, вычитается и т.д. с входной последовательностью единиц и нулей. Далее, результирующая последовательность поступает на цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), формирующий ступенчатый сигнал из цифрового, и через ФНЧ2 сигнал u_2 подаётся на вход приемного устройства.
Достоинствами ЦФ являются: