Исследование процессов в электрической цепи

ВВЕДЕНИЕ
Поливанов К. считал так: «Электрические процессы которые возникают при любых изменениях рабочего режима электрической цепи: при включении или от-ключении цепи тока, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных ре-жимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Любые изменения значений в электрической цепи можно представить в виде тех или иных преобразований (из-менений), называемых в любом случае коммутацией цепи. Эти электрические про-цессы представляют из себя процессы перехода из энергетического состояния си-стемы до коммутационного режима к энергетическому состоянию (режиму), соот-ветствующему после коммутационному режиму. Лосев А. практическим путем рассчитал, что электрические процессы обычно длятся очень быстро: быстродей-ствие их может быть десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Отно-сительно редко длительность электрических процессов достигает секунд и десят-ков секунд сотен секунд. Но, изучение электрических процессов весьма важно глобально, так как позволяет установить деформацию (изменение) сигнала цепи, выявить превышение напряжения в отдельных участках цепи, которые могут ока-заться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов колебания, которые могут в десятки раз превышать значения амплитуды тока установившего-ся периодического процесса, а также определять длительность электрического процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств (уста-новок), организована на электрических процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество изготавливаемого материала зависит от характера протекания электрического процесса в них. Чрезмерно быстрое нагревание может стать возникновением брака, а чрезмерно медленное отрицательно оказывается на качестве материала и приводит к снижению производительности. Для курсовой работы по теме «Анализ процессов в электрической цепи» была поставлена сле-дующая цель: Провести анализ процессов в электрической цепи, закрепить и рас-ширить теоретические знания и применить их при расчете процессов в цепи.


1. ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ
1.1. Возникновение переходных процессов в цепи
В любом случае в электрической цепи процессы могут происходить, если в цепи есть индуктивные и емкостные компоненты, обладающие способностью накапливать или отдавать энергию магнитного или электрического поля цепи. В момент коммутации, когда идёт переходной процесс, происходит перераспределе-ние взаимодействия энергии между индуктивными, емкостными элементами цепи и внешними источниками энергии, включенными в цепь любым образом. При этом некоторая часть энергии бесследно трансформируется в другие виды энергии (например, в тепловую на активном сопротивлении цепи участка). После оконча-ния процедуры конечного процесса устанавливается новый установившийся ре-жим, который является только внешними источниками энергии. При отключении внешних источников энергии процесс может происходить за счет того, что энергия электромагнитного поля, накопленной до начала переходного режима в индуктив-ных и емкостных элементах цепи управления. Изменения энергии магнитного и электрического полей не могут происходить мгновенно, и, следовательно, не мо-гут мгновенно протекать процессы в момент объединения цепи участка. В самом деле, скачкообразное (мгновенное) изменение энергии в индуктивном и емкостном элементе приводит к необходимости иметь бесконечно большие мощности потре-бителей, что практически невозможно, потому, что в реальных электрических це-пях бесконечно большой мощности не бывает совсем. Таким образом, электриче-ские процессы не могут протекать мгновенно (быстро), так как невозможно в принципе мгновенно изменять энергию, накопленную в электромагнитным полем электрической цепи. Теоретически электрические процессы заканчиваются за вре-мя t→∞ (бесконечность). Практически же электрические процессы являются быст-ропротекающими, и их длительность обычно составляет доли секунды. Так как энергия магнитного и электрического полей описывается выражениями , ,то ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут ме-няться мгновенно. На этом основаны законы связывания ЭЦ (коммутации).

1.2. Законы коммутации цепи
Первый закон сопряжения говорит о том, что ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, какое он имел непосредственно перед связыванием цепи, а затем с этого значения он начинает плавно изменяться. Это обычно записывают в виде , счи-тая, что коммутация происходит мгновенно в момент t = 0. Второй закон сопря-жения состоит в том, что напряжение на емкостном элементе в начальный момент после коммутации имеет то же значение, какое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться: . Следовательно, наличие ветки, содержащей индуктивность, в цепи, включаемой под напряжение, равноценно разрыву цепи в этом месте в момент связывания, так как . Наличие в цепи, включаемой под напряжение, ветви, содержащей разряженный конденсатор, равносильно короткому замыканию в этом месте в момент коммутации, так как .Однако в электрической цепи возможны скачки напряжений на индуктивностях и токов на емкостях цепи управления. В электрических цепях с резистивными элементами энергия электро-магнитного поля не запасается, вследствие чего в них переходные процессы не возникают, т. в таких цепях стационарные режимы устанавливаются мгновенно, скачком. В реальности любой элемент цепи обладает каким-то сопротивлением r, индуктивностью L и емкостью С, т. в реальных электротехнических устройствах существуют тепловые потери, обусловленные прохождением тока и наличием со-противления r, а также магнитные и электрические поля.



1 Начальные условия процесса цепи
Когда начальные условия цепи нулевые, напряжение на емкости до начала коммутации и после нее равно нулю, а ток в индуктивности до и после коммута-ции также равен нулю: то есть в цепи будут протекать переходные процессы с ну-левыми начальными условиями (токами).
В момент произведения включения постоянного напряжения источника Е напряжение и ток измениться не могут и равны нулю. Остальные величины могут измениться скачком. Следовательно, емкость в эквивалентной схеме для ЭЦ мож-но заменить коротким замыканием (перемычкой), а индуктивность – разрывом.
Когда начальные условия ненулевые (0), напряжение на емкости до начала коммутации и после не равно нулю, а ток в индуктивности до и после коммутации также не равен нулю: ; .
Поэтому до начала коммутации (при ) токи и напряжения в ветвях не будут равны нулю никогда.
Так как напряжение на емкости и ток в индуктивности изменяться скачком не могут, то емкость в эквивалентной схеме для можно заменить источни-ком напряжения , а индуктивность источником тока
Равнозначные схемы замещения реактивных элементов при воздействии по-стоянного напряжения для нулевых и ненулевых начальных условий (ГНУ) и ко-нечных условий (КУ) приведены ниже в расчёте.
Анализ эквивалентной схемы необходимо проводить, используя законы Ома и Кирхгофа для участка цепи.



2.2 Крайние условия процесса в цепи:
При составлении эквивалентной схемы для стационарного режима, когда пе-реходной процесс уже закончился (для ) исходят из того, что в цепи устано-вился режим постоянного тока. При этом ток через емкость и напря-жение на индуктивности . Следовательно, при емкость можно заменить разрывом цепи, а индуктивность коротким замыканием.

3 Классический метод расчёта процессов в цепи
Классический метод базируется на составлении системы дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять напряжения и токи в цепи, рассматри-ваемые как неизвестные функции времени, с последующим нахождением ее обще-го решения и на последнем этапе определением таких значений постоянных обще-го решения, которые удовлетворяют начальным условиям каждой конкретной за-дачи. Для просчета процессов цепи классическим методом требуется составить схему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т.д., описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае разное относитель-но искомого тока или напряжения. Потом составляется общее решение получен-ного неоднородного дифференциального уравнения, которое записывается в виде суммы принужденной и свободной составляющих, которая описывает процесс в цепи без источников ЭДС и тока цепи: Здесь Хпр описывает установившиеся:
a – постоянные интегрирования (из начальных условий, при заданных).
b – корни характеристического уравнения, полученного из однородного дифференциального уравнения для:
Но характеристическое уравнение можно получить, не составляя дифферен-циального уравнения цепи. Комбинированный метод в том и заключается, что ха-рактеристическое уравнение, из которого находятся корни и получается из урав-нения, где – входное операторное сопротивление цепи участка.