Эйлеровы графы

В данной курсовой работе рассмотрены основные теоретические и практические вопросы, связанные с практическим применением эйлеровых графов при решении задач дискретной математики.
Предпосылками для написания данной послужил интерес к различным задачам дискретного анализа, а также методологии практических способов их решения, в том числе с использованием теории графов.
Целью работы является изучение эйлеровых графов и их применение к решению задач дискретной математики
Данная курсовая работа состоит из 29 страниц и включает в себя три главы, введение, заключение и библиографический список.
Во введении изложена цель работы, актуальность выбранной темы, а так же поставлен ряд задач, которые предстоит решить в ходе анализа данной темы.
Первая глава посвящена рассмотрению истории зарождения теории графов, а также вклада различных ученых в ее развитее.
Во второй главе вводятся основные термины теории графов, а также формулируются основные теоремы, необходимы для элементарного понимания исследуемой области знаний.
В третьей главе представлены практические примеры использования эйлеровых графов при решении практических задач дискретной математики.
В заключении описаны полученные результаты проделанной работы.

Введение
Началом исследования теории графов, принято считать опубликование выдающимся математиком XVIII века Леонардом Эйлером, первой работы в этой области знаний, в 1736 г. Сперва, как для ученых-математиков, так и для обычных любителей, тория графов казалась несерьезным приложением математики, поскольку применялась в качестве развлечения. Однако увеличение интереса к математике и особенно ее приложений дало сильный толчок к развитию теории графов. Уже в XIX столетии графы повсеместно использовались в научных и прикладных изысканиях.
Тория графов значительно упрощает решение задач, ответы на которые прежде, отнимали у ученых много сил и времени, а зачастую так и оставались нерешенными. Представление условия задачи в виде графа придают ей наглядность и простоту.
Посредством использования графов формализованные математические модели становятся проще и значительно экономят ресурсы, привлекаемые для этих целей.
Примеров использования графов в повседневной жизни можно перечислить бесчисленное множество, это и схемы метро, железных или автомобильных дорог, структурные связи химических элементов и т.д.
В настоящее время теория графов находит многочисленное применение в разнообразных практических вопросах: при установлении разного рода соответствий, решении транспортных задач, выбор оптимальных потоков различных сред, в написании программ для ЭВМ, теории игр, передачи сообщений.
Объектом исследования в данной работе является раздел дискретной математики, изучающий графы.
Предметом исследования является методология решения практических задач с помощью теории графов.
Цель исследования – систематизация теоретически знаний по названному вопросу, а также способы отработки навыков решения практических задач дискретной математики.
В соответствии с целью, объектом и предметом исследования определены следующие задачи:
1) изучить историю развития теории графов;
2) рассмотреть общие вопросы теории графов;
3) рассмотреть формирование понятия «эйлеровские графы, пути и циклы»;
5) изучить рекомендации по решению практических задач дискретной математики с помощью эйлеровых графов;
6) изучить методы решения практических задач дискретной математики.
В данной работе вводятся понятия графа, подробно рассмотрены эйлеровы графы, основные сведения и теоремы, связанные с ними. Также приведены задачи, которые решаются с помощью графов, в том числе эйлеровых.
Тема работы актуальна, поскольку полученные знания могут использоваться при решении различных прикладных задач в разных областях знаний.