Исследование равновесия и движения механических систем.

Введение

Теоретическая механика как одна из важнейших дисциплин играет существенную роль в подготовке бакалавров, инженеров и специалистов любых специальностей. Значимость теоретической механики в инженерном образовании определяется тем, что она является фундаментом, на котором строится преподавание всех инженерных дисциплин, изучаемых в ВУЗе.
Качественное усвоение курса теоретической механики требует не только глубокого изучения теории, но и приобретения навыков решения задач. Самостоятельное выполнение студентами курсовой работы является важным элементом подготовки специалиста. При добросовестном отношении к выполнению и защите этой работы студент получает прочные знания по предмету, что способствует формированию знаний и умений, необходимых для самостоятельной работы по специальности.
















Часть 1. СТАТИКА
Задание С1. Определение реакций опор балки.
Конструкция, состоящая из двух прямолинейных стержней жестко скрепленных между собой в точке С, расположена в вертикальной плоскости. На конструкцию действует пара сил с моментом М = 100 кН∙м, распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м, действующая на участке СК, и сила F1 = 10 кH, приложенная в точке Е.
Определить реакции связей конструкции, вызванные заданными нагрузками. При расчетах принять а = 0,2 м.



Рис. С1 - 1
Решение.
Выполняем действия в соответствии с порядком решения задач статики. Активная сила F1, а также момент пары сил М на рисунке уже показаны, действие распределенной нагрузки на участке СК заменяем равнодействующей силой, величина которой равна
Q = q ·l = 20·5а = 20·5·0,2 = 20 кН,
прикладывается сила Q в точке, делящей отрезок СК пополам. Объектом равновесия является жесткая конструкция, образуемая двумя стержнями.
На балку связи наложены в точке В. Связью является заделка. На рисунке покажем две взаимно перпендикулярные составляющие реакции Хв и Ув и момент Мв. Выберем оси координат с началом в точке В.

Рис. С1 - 2
В результате получилось, что на изучаемый объект действует произвольная плоская система сил, для равновесия которой должны выполняться три условия равновесия.
Условия равновесия для балки запишем в виде уравнений проекций сил на оси координат Вх и Ву и уравнения моментов относительно точки B (выбор точки B для вычисления моментов удобен, так как моменты двух неизвестных по величине сил ХА и УА относительно точки B равны нулю и поэтому в уравнение моментов сил войдет лишь одна неизвестная – момент MВ).

∑Fix = 0;

∑Fiy = 0;
∑ MВ = 0;



Для вычисления моментов силы Q и воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим эти силы на составляющие ¯Q=Qx·¯i+Qy·¯j ,параллельные осям координат и будем вычислять сумму моментов составляющих сил Qx и Qyx, относительно точки B.

Рис. С1 - 3
Проекции силы Q на оси координат равны

Qx = Qsin600 = 20·0,866 = 17,32 кН,

Qy = Qcos600 = 20·0,5 = 10 кН;

Уравнения равновесия имеют вид:

∑Fix = 0 XB – F1 – Qx = 0; (1)

∑Fiy = 0 YB – Qy = 0; (2)

∑MBi = 0
MB + Qx ·(СK/2 · sin600) – Qy ·( СK/2 + AK) · cos600 + М = 0 (3)

После подстановки числовых значений из уравнения (1) можно определить реакцию XВ
XB = F1 + Qx
XB = 10 +17,32 = 27,32кН

После подстановки числовых значений из уравнения (2) можно определить реакцию YВ
YB = Qy
YB = 10 кН
После подстановки числовых значений из уравнения (3) можно определить момент MВ
MB = – Qx ·(СK/2 · sin600) + Qy ·( СK/2 + AK) · cos600 – М
MB = – 17,32 ·(0,5 · 0,866) + 10 ·(0,5 + 0,6) · 0,5 – 100 = – 7,5 + 5,5 – 100 = = 98 кН
Ответ: XB = 27,32кН
YB = 10 кН
MB = 98 кН


Задание С2. Определение реакций опор твердого тела.
Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник, который закреплен с помощью различного типа связей в точках А, В, О. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z равны соответственно 2l, 3l и l. Вес большей пластины равен G1 = 5 кН, вес меньшей – G2 = 2 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху горизонтальная).
На пластины действуют: пара сил с моментом М = 10 кНм, лежащая в плоскости одной из пластин, и две силы. Сила ¯F2 приложена в точке H и лежит в плоскости, параллельной хz, ее величина равна 20 кН. Сила ¯F3 приложена в точке D и лежит в плоскости, параллельной уz. Точки D, E,