Ответы на билеты по математической статистике на тему Математическая статистика

Принцип практической уверенности о невозможности маловероятных событий сформулирован «при однократном выполнении испытания». Если же произведено много испытаний, в каждом из которых вероятность события А даже очень мала, то существенно повышается вероятность того, что событие А произойдет хотя бы один раз в массе испытаний, действительно, пусть вероятность Р(А) = α, где α<1. Тогда вероятность события В, состоящего в том, что событие А произойдет хотя бы один раз в n независимых испытаниях, равна:
Р(В)=1-(1- α)n ≈1-(1-nα)= nα,
т.е. вероятность Р(В) увеличилась по сравнению с Р(А) в n раз.
Таким образом, при многократном повторении испытаний мы уже не можем считать маловероятное событие А практически невозможным.
Вопрос о том, насколько мала должна быть вероятность α события А, чтобы его можно было считать практически невозможным, выходит за рамки математической теории и решается в каждом отдельном случае с учетом важности последствий, вытекающих из наступления события А. В одних случаях считается возможным пренебрегать событиями, имеющими вероятность меньше 0,05, а в других, когда речь идет, например, о разрушении сооружений, гибели судна и т.п., нельзя пренебрегать событиями, которые могут появиться с вероятностью, равной 0,001.
С теорией статистического оценивания параметров тесно связана проверка статистических гипотез. Она используется всякий раз, когда необходим обоснованный вывод о преимуществах того или иного способа инвестиций, измерений, стрельбы, технологического процесса, об эффективности нового метода обучения, управления, о пользе вносимого удобрения, лекарства, об уровне доходности ценных бумаг, о значимости математической модели и т.д.
Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.
Различают простую и сложную статистические гипотезы. Простая гипотеза, в отличие от сложной, полностью определяет теоретическую функцию распределения случайной величины. Например, гипотезы «вероятность появления события в схеме Бернулли равна 1/2», «закон распределения случайной величины нормальный с параметрами а=0, σ2=1» являются простыми, а гипотезы «вероятность появления события в схеме Бернулли заключена между 0,3 и 0,6», «закон распределения не является нормальным» — сложными.
Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой (или основной) и обозначают Н0. Наряду с нулевой гипотезой Но рассматривают альтернативную, или конкурирующую, гипотезу Н1, являющуюся логическим отрицанием Н0. Нулевая и альтернативная гипотезы представляют собой две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез.