Решение задач по телекоммуникационным технологиям на тему расчет системы стабилизации выхода объекта управления с передаточной функцией

Расчетно-графическое задание (РГЗ)
Вариант 9

Выполнить расчет системы стабилизации выхода объекта управления с передаточной функцией вида:

Требования на время переходного процесса и перерегулирование: tП=1, σ=10%.
Рассмотреть модальный метод синтеза и метод разделения движений. Сравнить результаты численного моделирования полученных систем управления.

1. Модальный метод синтеза
Обычно применяется для расчета систем, работающих в режиме отработки начальных условий. Поскольку процедура расчета основана на использовании корней характеристического уравнения, которые относятся к модальным характеристикам системы, то и метод синтеза получил название «модальный».
Постановка задачи синтеза для одноканального объекта.
Будем рассматривать объект управления, поведение которого описывает передаточная функция

где m<n.
Модальный метод синтеза предполагает формирование заданной реакции системы на отработку начальных условий, которая определяется корнями характеристического уравнения. Корни, в свою очередь, выбираются на основе требований, предъявляемых к динамике и статике. Таким образом, задача синтеза заключается в обеспечении в замкнутой системе желаемого характеристического уравнения и заданной статики.
Для ее решения предлагается использовать регулятор, который состоит из двух составляющих: последовательного звена Ws(p) на входе и звена с передаточной функцией Wd(p) в цепи локальной обратной связи. Таким образом, структурная схема замкнутой системы задана и имеет вид, представленный на рис. 1.

Рисунок 1 - Расчетная структурная схема замкнутой системы
Для обеспечения условия статики при произвольном возмущении M(t), т.е. выполнения свойства lim y(l)=v, предлагается в качестве корректирующего звена Ws(p) использовать интегратор: Ws(p)=ks/р, где ks - коэффициент усиления регулятора, числовое значение которого будет определено позже. аким образом, использование корректора статики Ws(p) делает систему астатической с ошибкой Δ=0.
В качестве корректора динамики предлагается выбирать звено со следующей передаточной функцией:

где В(р) - полином числителя передаточной функции объекта W0(p), a D(p) - введенный расчетный полином с неизвестными коэффициентами di i= 1,..., n.