ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Задание 1. Постройте на плоскости векторы n и m, являющиеся линейными комбинациями заданных векторов.
n=2 a_3-1/3 c_4+1 1/3 b_2, m=-√3 a_4
Решение
1) Построение вектора n.
Сначала построим векторы 2a, -1/3 c_4,1 1/3 b_2.
Для увеличения длины вектора a в 2 раза необходимо на продолже-нии вектора a отложить длину вектора a. Для уменьшения длины вектора с4 в 3 раза и изменение его знака удобно воспользоваться теоремой Фалеса: построить угол, одна из сторон которого является продолжением в отрица-тельную сторону вектора с4, и на другой стороне отложить 3 равных отрезка конец последнего из них соединить с концом вектора -с4 и и через точки деления провести параллельные прямые. Для построения вектора 1 1/3 b_2 нужно построить вектор 1/3 b_2 аналоги-чно предыдущему построению и к нему пристроить вектор b_2.
Рис. 1
Далее построим вектор n методом многоугольника (рис. 2):
n=2 a_3-1/3 c_4+1 1/3 b_2
n=(2,33;7)
Рис. 2
2) Построение вектора m= -√3 a_5.
Искомый вектор m сонаправлен вектору – a5, Для нахождения длины вектора m воспользуемся теоремой Пифагора: построим прямоугольный треугольник с катетами длины |a5|, тогда длина гипотенузы будет равна |a5| √2. Затем построим прямоугольный треугольник с катетами длины |a5| и |a5| √2. Получим вектор m.
Рис. 3
Модуль вектора m равен √39.
Вектор m имеет вид m = (-3,464;-5,196).
Задание 2. Зная длины векторов m и n и угол α между этими векторами, найдите число C.
|m| = 3, |n| = 2, α=π/3, a = - 2 m – 4 n, b = 3 m + n,
С = (-1/2 a+3 b)(a+2 b )
Решение
-1/2 a+3 b=m+2 n+9 m+3 n=10 m+5 n,
a+2 b=-2m-4 n+6 m+2 n=4 m-2 n,
C=(10 m+5 n)(4 m-2 n)=40 |m|^2-10|n|^2=320.
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- Дипломная работа MBA
- ВКР
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
