Решение задач по теоретической механике на тему Статика: Определение реакции связей твёрдого тела, равновесие пространственной системы сил. Кинематика: Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при его плоском движении. Динамика: Решение второй (основной) задачи динамики материальной точки.

Задание КЗ. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при его плоском движении

Найти скорости и ускорения точек В и С механизма в заданном его положении. Схемы механизмов показаны на рис. 5.
Исходные данные: ОА = 0,8 м; АВ = 0,8 м; АС = 0,16 м; VA = 0,1 м/с; аА = 0,05 м/с2.


Рис. 5

Решение

Точка А — полюс.
Точка Р — МЦС (рис. 6).
Мгновенный центр скоростей Р находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к их скоростям. Скорость ползуна В направлена по горизонтали. Зная МЦС, находим угловую скорость звена АВ:
ωАВ = VA/AP = 0,1/0,69 = 0,14 c-1,
где АР = АВcos30º = 0,8·0,866 = 0,69 м.
Лист
7
Изм. Лист № докум. Подпись Дата






Рис. 6

Скорость точки В:
VB = ωАВ·BP = 0,14·0,4 = 0,06 м/с,
где ВР = АВsin30º = 0,8·0,5 = 0,4 м.
Скорость точки C:
VC = ωАВ·CP = 0,14·0,35 = 0,05 м/с,
где CР = 0,35 м – из теоремы косинусов.
Ускорение точки В:
аВ = аА + аАВn + аAВτ ,
где аАВn = ωАВ2·АВ = 0,142·0,8 = 0,02 м/с2.
Вектор аАВn направлен от точки В к точке А. У векторов аВ и аAВτ известно только направление. Вектор аВ направлен по горизонтали вдоль направляющих ползуна, вектор аAВτ перпендикулярно АВ.


Лист
8
Изм. Лист № докум. Подпись Дата





Направление вектора аAВτ определим из векторного многоугольника ускорений, считая, что вектор аВ является завершающей стороной этого многоугольника и его направление противоположно направлению всех остальных векторов образующих многоугольник (рис. 7).
Определим ускорения, спроецировав векторное равенство на ось Y.
Y: аAВτcos30º = аА + аАВncos60º
аAВτ = (аА + аАВncos60º)/cos30º = (0,05 + 0,02·0,5)/0,866 = 0,07 м/с2.
Спроецировав векторное равенство на X.
X: аВ = аАВnsin60º + аAВτsin30º = 0,02·0,866 + 0,07·0,5 = 0,05 м/с2.
Угловое ускорение:
εАВ = аAВτ/АВ = 0,07/0,8 = 0,09 с-2.
Нормальное ускорение точки C:
аАCn = ωАВ2·АC = 0,142·0,16 = 0,01 м/с2.
Тангенциальное ускорение точки C:
аACτ = εАВ·АС = 0,09·0,16 = 0,03 м/с2.
Ускорение точки С.
аC = аА + аАCn + аACτ
Вычертим в масштабе план ускорений и найдем ускорение точки С.
аC = 28,3·0,001 = 0,028 м/с2.