Решение задач по строительной механике на тему см файл

Поскольку геометрически рама имеет симметрию относительно вертикали в размерах, расстановке связей (опорных закреплений) и распределении жесткостей, то имеет смысл разбить заданную нагрузку на две составляющие – симметричную и кососимметричную относительно вертикали. Это позволит далее использовать групповые неизвестные для разделения общей системы канонических уравнений метода сил и метода перемещений на две системы меньшей размерности (для симметричной и кососимметричной нагрузки). Такое разбиение показано ниже:

Здесь
F^S=F^K=F/2=5/2=2.5 кН
q^S=q^K=q/2=3/2=1.5 кН
2. Определение степени статической/кинематической неопределимости заданной рамы.
Степень статической неопределимости может быть определена, например, по формуле:
n=С-У=2∙Ш-3=2∙4-3=5
Здесь C - число связей, накладываемых на конструкцию (4 шарнира отнимают по две степени свободы); У - число возможных независимых уравнений равновесия, которые можно составить для рассматриваемой системы (3).
Степень кинематической неопределенности
Степень кинематической неопределимости системы, то есть число неизвестных независимых угловых и линейных смещений узлов, величины которых надо определить для представления о деформированной схеме системы и соответственно для определения внутренних усилий, определяется по формуле:
n=n_у+n_л=4+1=5
3. Выбор основных систем метода сил/метода перемещений и назначение лишних неизвестных усилий/перемещений.
Основная система метола сил получается отбрасыванием лишних связей и заменой их действия неизвестными усилиями:

Основная система метода перемещений получается наложением дополнительных связей с целью исключения угловых и линейных перемещений узлов и введением неизвестных ненулевых угловых и линейных перемещением узлов:

Поскольку действующая нагрузка разбита на симметричную и кососимметричную составляющую можно использовать группировку неизвестных. Для метода сил получаем:

Для метода перемещений получаем:
.
4. Составление системы канонических уравнений для определения неизвестных усилий(моментов)/перемещений от заданной внешней нагрузки (до упрощения системы и после).
Система канонических уравнений метода сил для определения неизвестных усилий от заданной внешней нагрузки до группировки неизвестных:
δ_11 X_1+δ_12 X_2+δ_13 X_3+δ_14 X_4+δ_15 X_5+∆_1F=0
δ_21 X_1+δ_22 X_2+δ_23 X_3+δ_24 X_4+δ_25 X_5+∆_2F=0
δ_31 X_1+δ_32 X_2+δ_33 X_3+δ_34 X_4+δ_35 X_5+∆_3F=0
δ_41 X_1+δ_42 X_2+δ_43 X_3+δ_44 X_4+δ_45 X_5+∆_4F=0
δ_51 X_1+δ_52 X_2+δ_53 X_3+δ_54 X_4+δ_55 X_5+∆_5F=0
Система канонических уравнений метода перемещений для определения неизвестных перемещений от заданной внешней нагрузки до группировки неизвестных:
r_11 Z_1+r_12 Z_2+r_13 Z_3+r_14 Z_4+r_15 Z_5+R_1F=0
r_21 Z_1+r_22 Z_2+r_23 Z_3+r_24 X_4+r_25 Z_5+R_2F=0
r_31 Z_1+r_32 Z_2+r_33 Z_3+r_34 Z_4+r_35 Z_5+R_3F=0
r_41 Z_1+r_42 Z_2+r_43 Z_3+r_44 Z_4+r_45 Z_5+R_4F=0
r_51 Z_1+r_52 Z_2+r_53 Z_3+r_54 Z_4+r_55 Z_5+R_5F=0
Система канонических уравнений метода сил для определения неизвестных усилий от заданной внешней нагрузки после группировки неизвестных:
δ_11 X_1+δ_12 X_2+δ_13 X_3+0+0+∆_1FS=0
δ_21 X_1+δ_22 X_2+δ_23 X_3+0+0+∆_2FS=0
δ_31 X_1+δ_32 X_2+δ_33 X_3+0+0+∆_3FS=0
0+0+0+δ_44 X_4+δ_45 X_5+∆_4FK=0
0+0+0+δ_54 X_4+δ_55 X_5+∆_5FK=0