Статья по информатике и математике на тему «Практикум по решению сферических треугольников в таблицах Excel как составляющая формирования навигационных компетенций будущих судоводителей»

Сферический треугольник — это фигура, образованная тремя дугами больших кругов на поверхности сферы, которые пересекаются в трёх вершинах. В отличие от плоского треугольника, сумма углов сферического треугольника всегда больше 180° и может достигать 540°, что является специфической особенностью сферической геометрии. Основными элементами сферического треугольника являются его стороны и углы. Сторонами считаются дуги больших кругов, соединяющие вершины, а углами — углы между касательными к этим дугам в вершинах треугольника. Эти элементы взаимосвязаны и подчиняются законам сферической тригонометрии.
Для решения сферических треугольников применяются следующие ключевые формулы:
1.Закон синусов: sinasinA=sinbsinB=sincsinC​, где a,b,c — стороны треугольника, а A,B,C— противолежащие им углы.
2.Закон косинусов для сторон: cosa=cosbcosc+sinbsinccosA, аналогичные формулы применяются для сторон b и c.
3.Закон косинусов для углов: cosA=−cosBcosC+sinBsinCcosa, что позволяет находить неизвестные углы при известных сторонах.
Практическое значение сферической тригонометрии состоит в следующем:
1.Расчёт расстояний между пунктами на карте позволяет точно определять протяжённость маршрута и контролировать навигацию.
2.Контроль правильности построений обеспечивает минимизацию ошибок при построении графических схем и карт.
3.Понимание взаимосвязи элементов треугольника способствует развитию аналитического мышления и навыков решения навигационных задач в реальных условиях.


Microsoft Excel является универсальным инструментом для математических и инженерных расчетов, обладая преимуществами простоты использования и доступности для студентов. Возможность создавать таблицы с формулами, использовать встроенные функции и автоматизировать вычисления делает Excel эффективным средством для обучения решению сферических треугольников. При этом визуализация данных в виде таблиц и графиков позволяет лучше понимать взаимосвязи между элементами треугольника и отслеживать ошибки в расчетах.
Для решения задач по сферической тригонометрии таблица Excel строится по принципу «ввод исходных данных — вычисление неизвестных элементов — проверка результата».
Ввод исходных данных: В отдельные ячейки заносятся известные стороны (дуги больших кругов) и углы треугольника. Например, стороны a,b,c и углы A,B,C могут быть введены в ячейки A2:C2 и A3:C3 соответственно.
Формулы для расчета неизвестных элементов: Для вычисления недостающих сторон и углов используются встроенные функции Excel, такие как SIN,COS,ASIN,ACOS, с учётом того, что тригонометрические функции Excel работают в радианах. Для удобства возможно добавление конвертации из градусов в радианы и обратно с помощью функций RADIANS и DEGREES.[6]
Расчет стороны через известные углы и стороны (закон косинусов):
Для вычисления стороны a при известных b,c и угле A используется формула:
=ACOSCOSRADIANSB2∗COSRADIANSC2)+SIN(RADIANSB2∗SINRADIANSC2∗COSRADIANSA2[4]
Результат, полученный в радианах, можно преобразовать в градусы с помощью функции DEGREES().
Нахождение угла через известные стороны (закон косинусов для углов):
Для вычисления угла AAA при известных сторонах a,b,ca, b, ca,b,c:
=DEGREESACOS(−COS(RADIANSA2)+COS(RADIANSB2∗COSRADIANSC2/SINRADIANSB2∗SINRADIANSC2 [2]