Онлайн помощь по предмету «Высшая математика»

На тему «дифференциальные уравнения и ряды»

Задание:

нужна помощь онлайн в написании теста.1,5 часа на выполнение. 1 попытка ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА. ЧАСТЬ 3» (Обыкновенные дифференциальные уравнения и ряды) Обыкновенные дифференциальные уравнения (ДУ). Основные понятия: порядок уравнения, частное решение, общее решение, общий интеграл, интегральная кривая, решение задачи Коши. Существование и единственность частного решения ДУ I-го порядка Типы ДУ I-го порядка и методы их решения. ДУ с разделяющимися переменными; однородные ДУ I-го порядка; линейные ДУ I-го порядка, уравнение Бернулли; ДУ в полных дифференциалах, интегрирующий множитель вида μ=μ(x) и μ=μ(y) . ДУ II-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные ДУ II-го порядка Свойства их решений. Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. ЛОДУ II-го порядка. Структура общего решения ЛОДУ II-го порядка. Построение общего решения ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами методом Эйлера. Структура общего решения ЛНДУ II-го порядка. Подбор частного решения ЛНДУ II-го порядка в случае правой части специального вида f(x)=Pn(x)eax и f(x)=eax⋅(A⋅cosβx+B⋅sinβx) . Метод неопределенных коэффициентов. Метод вариации произвольных постоянных для решения ЛНДУ II-го порядка. ЛДУ n-го порядка: основные понятия, свойства решений, структура общего решения. Построение общего решения ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами методом Эйлера. Системы ДУ I-порядка. Метод исключения неизвестных(или метод сведения к одному дифференциальному уравнению более высокого порядка) в решении систем ДУ I-порядка. Ряды Числовые ряды. Основные понятия: сумма и сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сходимости рядов с положительными членами: интегральный признак Коши, признаки сравнения, признак Даламбера и радикальный признак Коши. Ряды Дирихле, условия их сходимости. Гармонический ряд. Знакопеременные ряды: понятия абсолютной и условной сходимости. Признак абсолютной сходимости знакопеременного ряда, признак Лейбница. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Степенные ряды. Радиус, интервал, область сходимости степенного ряда. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов для приближенных вычислений и решения ДУ.