Контрольная работа по предмету «Высшая математика»

На тему «Полное исследование функции»

Задание:

Комментарий: исследуйте функцию по алгоритму: 1. Указываем область определения и область непрерывности функции. 2. Выясняем, является ли функция периодической. В случае периодичности функции указываем ее основной (наименьший положительный) период. 3. Выясняем, является ли функция четной, нечетной или функцией общего вида. 4. Находим (если они имеются) точки пересечения графика функции: а) с осью ; б) с осью . Определяем промежутки знакопостоянства функции, т. е. промежутки, на которых функция больше или меньше нуля. 5. Указываем точки разрыва функции (если они имеются). Определяем вид точек разрыва. При наличии точек бесконечного разрыва записываем уравнения вертикальных асимптот графика функции. 6. Находим невертикальные асимптоты графика функции (если они имеются). 7. Находим промежутки монотонности и точки экстремума функции. При наличии точек экстремума вычисляем экстремумы функции. 8. Находим промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба (если такие точки имеются имеются). 9. Строим график функции, при необходимости указав (для уточнения его формы) несколько дополнительных точек. Замечания. 1. Целесообразно реализацию этапов исследования функции сопровождать построением соответствующих фрагментов ее графика. 2. Если функция четная или нечетная, то, учитывая, что график четной функции симметричен относительно оси , а график нечетной функции симметричен относительно начала координат, достаточно провести полное исследование функции и построение ее графика только, например, на правой половине области определения функции, а затем полученную линию симметрично отобразить на левую половину