Контрольная работа по математическим методам в экономике на тему Определение математического метода для решения экономической задачи

Введение
Обеспечение эффективного функционирования организацией требует экономически грамотного управления деятельностью, что невозможно без анализа деятельности.
Российская экономика в целом также требует умения анализировать происходящие процессы, явления. Экономисты должны уметь исследовать макроэкономические и микроэкономические показатели, принимать решения в условиях внешней неопределённой среды.
В этой ситуации знание теоретических основ экономического анализа, его методологии и методике принимает особенное значение.
В данной работе сопоставлены экономические задачи с математическими методами их решения, приведены описания методов, области экономики, в которых встречаются рассматриваемые задачи.
Описанные задачи обхватают весь спектр задач современной экономики. Контрольная работа даёт полный список математических методов, которые используются при анализе экономический ситуации, решении экономических задач и при принятии управленческих решений.

Задание. Определение математического метода для решения экономической задачи
По следующим данным определите соотношение задачи и математического метода ее решения.
1. Определение структуры, пропорций материальных ресурсов, исчисление экономических показателей (прибыль, доходы, расходы, налоги и т.п).
Задачи данного типа решаются методами, в основе которых лежат алгебраические вычисления. Основным методом является факторный анализ, содержащий следующие способы:
 Способ цепной подстановки
Способ цепной подстановки позволяет определить влияние отдельных факторов на результат путём последовательной замены их базисных значений на фактические. Сравнение результативного показателя до и после изменения уровня того или иного фактора позволяет определить абсолютное влияние фактора на результат.
 Способ абсолютных разниц
Рассчитываются абсолютные отклонения между базисным и фактическим значением, после чего оценивается влияние фактора на результат.
 Способ относительных разниц
Рассчитываются относительные отклонения между базисным и фактическим значением, после чего оценивается влияние фактора на результат.
 Индексный метод
Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений.
Индекс показывает процентное или долевое изменение определённого значения за какой-то период времени.
Применяется этот метод только в кратных и мультипликативных, двухфакторных моделях.
С помощью индексов решаются следующие задачи:
1) индексы позволяют измерять изменение (динамику) сложных явлений;
2) с помощью индексов можно определить влияние различных факторов на изменение уровня результативного показателя;
3) индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнений во времени), но с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами.
Используются и другие методы

2. Оценка последовательности взаимосвязанных экономических показателей (исчисление простых и сложных процентов, дисконтирование и т.п .
Задачи данного типа решаются с помощью арифметических и геометрических прогрессий.
Например, коэффициент дисконтирования при оценке текущей стоимости облигации равен:
1
---------
(1 + i)t
где i – норма прибыли, которую инвестор может получить по другим инвестициям, t – номер года.

Тогда приведённая цена облигации равна
N
Р1 = ---------
(1 + i)t

где N – номинал облигации

3. Сочетание, размещение и перестановка различных экономических объектов.
В основе решения лежат принципы комбинаторики.
Для формулировки и решения комбинаторных задач используют различные модели комбинаторных конфигураций. Примерами комбинаторных конфигураций являются:
 Размещением из n элементов по k называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества.
 Перестановкой из n элементов (например чисел 1, 2, … n) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов. Перестановка также является размещением из n элементов по n.
 Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.
 Композицией числа n называется всякое представление n в виде упорядоченной суммы целых положительных чисел.
 Разбиением числа n называется всякое представление n в виде неупорядоченной суммы целых положительных чисел.
Комбинаторика успешно применяется в производстве, когда состав предмета можно варьировать. Например, при производстве мебели. Стол сборно-разборный состоит из столешницы и основания. Основания столов и столешницы могут комбинироваться между собой. Столы могут комплектоваться столешницами различной формы и материалов: стекло, натуральное дерево и др. Фурнитура включает в себя регулируемые опоры, колеса, витражные вставки. В этом случае комбинаторика позволяет рассматривать различные варианты комплектации предметов мебели и выбирать из них наилучшее, комфортнее и практичнее.
С помощью комбинаторных методов можно решить задачи математического программирования (если их не удаётся решить методами линейного или нелинейного программирования). В этом случае можно заменить исходную задачу более «легкой», либо построить правила, отсекающие заведомо неоптимальные варианты решения.

4. Расчёты в области пространственных отношений и форм экономических объектов
Данные задачи решаются с помощью геометрии. Наиболее показательными примерами использования аналитической геометрии являются исследования эластичности спроса, поиска точки безубыточности.
Пространственная геометрия позволяет вычислять пощади и объёмы объектов.

5. Оценка экономических ситуаций, связанных с определением истинности или ложности информации, поиск управленческих решений в затруднительных ситуациях
Для оценки экономических ситуаций, связанных с определением истинности или ложности информации, используется логика.
Первым методом, который использовала экономическая наука, была формальная логика. Формальная логика - это изучение мысли со стороны ее структуры, формы.
Простейшей категорией формальной логики является понятие. Оно фиксирует мысль о предмете. Обычно понятие определяется через более широкое понятие путем добавления к родовому признаку видового различия. Суждение - это мысль, в которой утверждается или отрицается что-либо о чем-либо. Формой взаимосвязи суждений выступает умозаключение. Умозаключение представляет собой прием мышления, посредством которого из некоторого исходного знания получается выводное знание. Наиболее известной формой умозаключения является силлогизм. Он утверждает, что если свойство Р принадлежит каждому из предметов, образующих данный класс, то это свойство будет принадлежать и любому индивидуальному предмету, относимому к этому классу. Это называется аксиомой силлогизма.
Формальная логика разработала обширный набор методов и приемов познания. Важнейшие из них - это анализ и синтез, индукция и дедукция, сравнение, аналогия, гипотеза, доказательство, определенные законы мышления.
Анализ - это метод познания, состоящий в расчленении целого на составные части, синтез - метод, состоящий в соединении отдельных частей в единое целое. Будучи наипростейшим, метод анализа оказывается и наименее удовлетворительным.
Недостатками обладают и индукция с дедукцией. Индукция - это метод познания, основанный на умозаключениях от частного (особенного) к общему; дедукция - метод, основанный на умозаключениях от общего к частному (особенному). Слабость индукции в том, что она не может строго обосновать общее, так как исходит лишь из рассмотрения части совокупности. Недостаток дедукции в том, что она не может строго обосновать общую предпосылку.
Важную роль в формальной логике играет сравнение - метод, определяющий сходство или различие явлений и процессов. Он широко используется при систематизации и классификации понятий, так как позволяет соотнести неизвестное с известным, выразить новое через имеющиеся понятия и категории. Однако роль сравнения в познании нельзя переоценивать. Оно, как правило, носит поверхностный характер, отражая лишь первые шаги исследования. В то же время сравнение готовит предпосылки для проведения аналогии.
Аналогия - это метод познания, основанный на переносе одного или ряда свойств с известного явления на неизвестное. В общей форме умозаключение по аналогии записывается следующим образом. Если А и В имеют общие свойства и А имеет свойство с, то и В имеет свойство с.
Аналогия - это частный случай индукции. Она играет важную роль в выдвижении предположений, получении нового знания. Многие открытия в политической экономии были сделаны по аналогии. Ф.Кенэ, например, предложил плодотворную аналогию между кровообращением в человеческом организме и движением товарных и денежных потоков в организме социальном. Это позволило ему построить первую макроэкономическую модель воспроизводства.