1. lim┬(x→∞)〖(2x^2-3x+1)/(3x^2+x+4)〗
Решение.
lim┬(x→∞)〖(2x^2-3x+1)/(3x^2+x+4)〗=[∞/∞]=lim┬(x→∞)〖((2x^2-3x+1)/x^2 )/((3x^2+x+4)/x^2 )=〗 lim┬(x→∞)〖(2-3/x+1/x^2 )/(3+1/x+4/x^2 )=〗 (2-0+0)/(3+0+0)=2/3.
Ответ: 2/3.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y·x = 2 и x + 2y = 5.
Решение. Найдём точки пересечения данных линий: x = 5 – 2y подставим в первое уравнение y·(5 – 2y) = 2 или 2y2 – 5y + 2 = 0,
y_1,2=(5±√(25-16))/4=(5±3)/4.
Получаем две точки пересечения: (1; 2) и (4; 0,5). Построим данную фигуру
Площадь этой фигуры найдём по формуле:
S=∫_a^b▒〖[f_1 (x)- f_2 (x)]dx=〗 ∫_1^4▒〖((5-x)/2-2/x )dx=〗
=∫_1^4▒〖(5-x)/2 dx-∫_1^4▒〖2/x dx〗=1/2 ├ (5x-x^2/2)┤|_1^4 〗-2·ln〖|x||〗_1^4=
=1/2·(20-8-5+1/2)-2·ln4+0=3,75- 2·ln2^2=3,75- 4·ln2.
Ответ: 3,75- 4·ln2.
3. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной графиками функций y = -x2 + 5 и y = 4.
Решение. Построим фигуру.
Воспользуемся формулой объёма тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями y = f(x), y = 0 вокруг оси Ох:
V=π∫_a^b▒〖f^2 (x)dx〗.
Объём данного тела вращения можно получить, вычитая из объёма тела вращения, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями
y = -x2 + 5, для х∊[-1, 1] объём тела вращения, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями y = 4, для х∊[-1, 1] вокруг оси Ох. Поэтому искомый объём равен:
V=π∫_(-1)^1▒〖(-x^2+5)^2 dx〗-π∫_(-1)^1▒〖4^2 dx=π∫_(-1)^1▒(x^4-10x^2+25-16)dx〗=
=π∫_(-1)^1▒〖(x^4-10x^2+9)dx.〗 Так как подынтегральная функция – чётная, то
π∫_(-1)^1▒〖(x^4-10x^2+9)dx.〗=2π∫_0^1▒〖(x^4-10x^2+9)dx=〗
=2π·├ (x^5/5-10·x^3/3+9x) ┤|_0^1=2π·(1/5-10/3+9)=176/15 π.
Ответ: 176/15 π.
4. Производная функции y = xsin4x равна
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Научная статья
- Бизнес план
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
