Практическая работа «Приложения криволинейных и поверхностных интегралов»
Вариант 3
1. Найти массу кривой , распределенную с заданной плотностью .
Решение
Если кривая C задана в параметрическом виде с помощью векторной функции r(t)=(x(t),y(t),z(t)), то ее масса описывается формулой
Подставим кривую в плотность:
ρ=(2arctg t-t)*e^ln(1+t^2 ) =(2arctg t-t)*(1+t^2)
Посчитаем корень:
dx/dt=(ln(1+t^2 ) )^'=2t/(1+t^2 )
dy/dt=(2arctg t-t)^'=2/(1+t^2 )-1=(2-1-t^2)/(1+t^2 )=(1-t^2)/(1+t^2 )
√((2t/(1+t^2 ))^2+((1-t^2)/(1+t^2 ))^2 )=√((4t^2+1-2t^2+t^4)/(1+t^2 )^2 )=√((1+2t^2+t^4)/(1+t^2 )^2 )=√((1+t^2 )^2/(1+t^2 )^2 )=1
m=∫_0^1▒〖(2arctg t-t)*(1+t^2)dt〗=∫_0^1▒(2arctg t-t+2t^2 arctg t-t^3 )dt=1/12 (-3t^4-10t^2-8 ln〖(t^2+1)+8(t^2+3)t arctg t〗 ) |_0^1=1/12 (-3-10-8 ln〖(1+1)+8(1+3) arctg 1〗 )-1/12 (-8 ln(0+1) )=1/12 (-13-8 ln〖2+8 π〗 )
- Курсовая работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Дипломная работа
- Эссе
- Статья
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- ВКР
- Ответы на билеты
- Магистерская работа
- Научная статья
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Бизнес план
- ВАК
- Решение задач
- Аспирантский реферат
- Доработка заказа клиента
- Диаграммы, таблицы
- Перевод
- Презентация
- Тезисный план
- Дипломная работа MBA
- Монография
- Диссертация
- Компьютерный набор текста
- Чертёж
- Речь к диплому
