Контрольная работа по математической статистике на тему Статистический план исследования

1. Цель
Установить соответствие между показателями комплексного посттравматического расстройства (КПТСР) и мо-тивации у мужчин и женщин, имеющих и не имеющих детей.
2. Гипотезы исследования
Гипотеза 1. Показатели КПТСР в группе мужчин, у которых есть дети, и в группе женщин, у которых есть де-ти, не различаются.
Гипотеза 2. В группе женщин, у которых есть дети, более выражены показатели аномической мотивации, а в группе женщин, у которых нет детей, более выражены показатели гетеропунитической мотивации.
Гипотеза 3. Показатели мотивации взаимосвязаны с показателем КПТСР, притом, в каждой исследуемой груп-пе по-разному.
3. Статистические гипотезы
Для систематизированного представления статистических гипотез вводится специальная нотация [H0.1], где первый нижний индекс - разновидность статистической гипотезы, а второй нижний индекс - номер статистической гипотезы.
Проверка на нормальность
H0: F(x) →N(x), где
F(x) – функция распределения переменной;
N(x) – функция распределения по нормальному закону.
Проверка на нормальность
H1: F (x) N(x), где
F(x) – функция распределения переменной;
N(x) - функция распределения по нормальному закону.
3.1. Гипотеза H1
Параметрические альтернативы:
3.1.1 Гипотезы о равенстве дисперсий
σ21 - дисперсия у мужчин, имеющих детей;
σ22- дисперсия у женщин, имеющих детей.
H0: σ21≠σ22
H1: σ21=σ22
3.1.2 Гипотезы о равенстве средних
H0: xср1≠xср2
H1: xср1=xср2, где
xср1– показатель КПТСР у мужчин, имеющих детей;
xср2– показатель КПТСР у женщин, имеющих детей.
Непараметрические альтернативы:
H0: Med1≠ Med2 (или Rср1≠Rср2);
H1: Med1=Med2 (или Rср1= Rср2);
H0: σ21<σ22; H0: σ21>σ22; H1:σ21=σ22
H0: xср1> xср2; H1: xср1= xср2.
3.2. Гипотеза H2
Параметрические альтернативы
3.2.1 Гипотезы о равенстве дисперсий
Показатель аномической мотивации:
H0.1: σ21=σ22;
H1.1: σ21≠ σ22;
σ21 - дисперсия у женщин с детьми;
σ22 - дисперсия у женщин без детей.
Показатель гетеропунитической мотивации:
H0.2: σ21=σ22;
H1.2: σ21≠ σ22;
3.2.2 Гипотезы о равенстве средних
Показатель аномической мотивации:
H0.3: xср1= xср2;
H1.3: xср1 > xср2, где
xср1 – показатель аномической мотивации у женщин с детьми;
xср2 – показатель показатель аномической мотивации у женщин без детей.
Показатель гетеропунитической мотивации:
H0.4: xср1= xср2;
H1.4: xср1 < xср2, где
xср1 – показатель гетеропунитической мотивации у женщин с детьми;
xср2 – показатель гетеропунитической мотивации у женщин без детей.
Непараметрические альтернативы:
H0: Med1=Med2 (или Rср1= Rср2);
H1: Med1 ≠ Med2 (или Rср1 ≠ Rср2)
3.3. Гипотеза H3
Учитывая предшествующую процедуру оценки распределения переменной в двух независимых группах (оцен-ка различий), оценка взаимосвязей может проводится как отдельно в каждой группе, так и для всей выборки. Далее приводится общая формулировка статистических гипотез, эквивалентная для обеих ситуаций.
Учитывая обобщенную формулировку гипотезы исследования, статистические гипотезы формулируются в об-щем виде для всех пар переменных.
Параметрическая альтернатива:
H0: rxy = 0;
H1: rxy ≠ 0;
Непараметрическая альтернатива:
H0: RS = 0;
H1: RS ≠ 0;
Условие отвержения гипотезы H0.
Гипотеза H0 будет отвергаться при p<0,05, тенденции будут определяться при 0,05<p≤0,09.
4. Статистические критерии
4.1. Для проверки гипотез о нормальности распределения будет применяться критерий Шапиро-Уилка в слу-чае, если объем выборки от 50 до 90 и критерий Колмогорова-Смирнова в случае, если объем выборки превышает 90.
Исходя из гипотез о средних, которые предполагают оценку распределения переменных в двух независимых группах, условия применения критерия для проверки нормальности относятся к каждой группе.
4.2. Для проверки гипотез о равенстве дисперсий будет применяться критерий Фишера (если k = 2) или крите-рий Ливиня (если k > 2); где k - количество групп.
4.3. Для оценки распределения в двух независимых группах (гипотезы о средних и гипотезы о медианах) будет применяться t-критерий Стьюдента (параметрическая альтернатива) или U-критерий Манна-Уитни (непараметриче-ская альтернатива).
4.4. Для проверки гипотез о равенстве коэффициента корреляции нулю будет применяться коэффициент ли-нейной корреляции rxy-Пирсона (параметрическая альтернатива) или ранговый коэффициент линейной корреляции RS-Спирмена (непараметрическая альтернатива).
5. Статистические процедуры
5.1. Оценка пригодности переменных
5.1.1. Оценка вариативности переменных: не превышение 80% встречаемости для неуникальных значений.
5.1.2. Оценка пропущенных значений: оценивается количество “пустых ячеек” в таблице для строк и для столбцов.
Построение статистических рядов с абсолютными, относительными и накопленными частотами.
5.2. Описательная статистика
Основные показатели описательной статистики:
- среднее (чаще всего вычисляется как среднее арифметическое);
- медиана (центр вариационного ряда);
- мода (значение в вариационном ряду, которое имеет наибольшую абсолютную частоту).
Меры вариации: размах, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.