1. Метод Брауна–Робинсона
Условие задачи: Найти приближённое решение антагонистической игры методом Брауна–Робинсона с точностью до 0,05. Матрица выигрышей:
Описание метода: Метод Брауна–Робинсона — итерационный численный алгоритм для приближённого нахождения цены матричной антагонистической игры. На каждой итерации:
игрок A выбирает стратегию, минимизирующую наихудший исход,
игрок B выбирает стратегию, максимизирующую наилучший исход,
ведётся подсчёт частот стратегий и средних выигрышей/проигрышей,
с 3-й итерации допускается переход к смешанным стратегиям.
1. Матричная игра: метод Брауна–Робинсона
Матрица выигрышей (для игрока A):Накопленные частоты после 6 итераций дают смешанную стратегию игрока A: p = (p1, p2, p3) ≈ (0.17, 0.67, 0.17). Игрок B аналогично распределяет: q ≈ (0.67, 0.33, 0.00).
Для точного равновесия решаем систему линейных уравнений (максимизируя минимальное значение для A). Получаем оптимальные смешанные стратегии:
• A2 = 5/9 ≈ 0.556, A3 = 4/9 ≈ 0.444 (A1 не используется).
• B1 = 2/3 ≈ 0.667, B2 = 1/3 ≈ 0.333 (B3 не используется).
Цена игры: V = 7.
Вывод: Разница между минимумом и максимумом составляет 6 > 0.05, значит процесс не завершён. С 3-й итерации можно вводить смешанные стратегии. Для точного приближения следует использовать частоты выбора стратегий и переход к вероятностному распределению (вектору смешанной стратегии) для A и B. Полный расчёт возможен через систему линейных уравнений для saddle point (седловой точки).
Первые шесть итераций алгоритма (с 3‑й итерации считываем смешанные стратегии):
- Курсовая работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Дипломная работа
- Эссе
- Статья
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- ВКР
- Ответы на билеты
- Магистерская работа
- Научная статья
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Бизнес план
- ВАК
- Решение задач
- Аспирантский реферат
- Доработка заказа клиента
- Диаграммы, таблицы
- Перевод
- Презентация
- Тезисный план
- Дипломная работа MBA
- Монография
- Диссертация
- Компьютерный набор текста
- Чертёж
- Речь к диплому
