Контрольная работа по физике на тему Задачи по физике, расчет скорости точек

№ 5


Дано:
x_1=A_1+B_1 t+C_1 t^2
x_2=A_2+B_2 t+C_2 t^2
A_1=10 м
B_1=2 м/с
С_1=-2 м/с^2
A_2=3 м
B_2=1 м/с
С_2=0,2 м/с^2
v_1=v_2
x_1=x_2
v_1-? v_2-?a_1-? a_2-?
Решение
Скорости точек равны:
v_1=(dx_1)/dt=B_1+2C_1 t
v_2=(dx_1)/dt=B_2+2C_2 t
Ускорение точек равны производной от скорости:
a_1=(dv_1)/dt=2C_1
a_2=(dv_2)/dt=2C_2
Найдём момент времени когда, скорости точек одинаковы:
v_1=v_2
B_1+2C_1 t=B_2+2C_1 t
t(2C_1-2C_2)= B_2-B_1
t=(B_2-B_1)/(2C_1-2C_2 )
t=(1-2)/(2∙(-2)-2∙(0,2))=0,23 c
Найдём скорости и ускорения точек в данный момент времени:
v_1=2+2∙(-2)∙0,23=1,1 м/с
v_2=1+2∙0,2∙0,23=1,1 м/с
a_1=2∙(-2)=-4 м/с^2
a_2=2∙0,2=0,4 м/с^2
Найдём момент времени, когда точки займут на оси Х одинаковое положение
x_1=x_2
A_1+B_1 t+C_1 t^2=A_2+B_2 t+C_2 t^2
10+2t-2t^2=3+t+0,2t^2
2,2t^2-t-7=0
D=1-4∙2,2∙(-7)=62,6; √D≈8
t_1=(1+8)/(2∙2,2)=2 c; t_2=(1-8)/(2∙2,2)=-1,6 c –не имеет физического смысла
Найдём скорости и ускорения точек в данный момент времени:
v_1=2+2∙(-2)∙2=-6 м/с
v_2=1+2∙0,2∙2=1,8 м/с
a_1=2∙(-2)=-4 м/с^2
a_2=2∙0,2=0,4 м/с^2

Ответ: 1,1 м/с; 1,1 м/с; -4 м/с^2 ; 0,4 м/с^2 ; -6 м/с; 1,8 м/с; -4 м/с^2 ;0,4 м/с^2
 
№ 6

Дано:

v_1=480 м/с
α=30°
m=60 кг
M=18000 кг
μ=0,03

s-?
Решение





Найдем скорость платформы после выстрела при помощи закона сохранения импульса
0=m(v_1 ) ⃗+M(v_2 ) ⃗
Выполним проекцию на ось 0Х:
0=-Mv_2+mv_1 cosα
Отсюда скорость платформы равна:
v_2=(mv_1 cosα)/M (1)
Расстояние s найдем через закон сохранения. Полная механическая энергия платформы в начальном состоянии (в начале движения платформы) равна
W_02=(Mv_2^2)/2
Полная механическая энергия платформы в конечном состоянии (при остановке)
W_2=0
На платформу действует внешняя сила — сила трения тележки Ftr, которая совершает работу Аv1. Работа этой силы равна, во-первых (закон об изменении механической энергии),
A_v1=W_2-W_02=0-(Mv_2^2)/2=-(Mv_2^2)/2 (2)
во-вторых,
A_v1=-F_tr s (3)


Найдем значение силы трения. На платформу действуют сила тяжести (Mg), сила реакции опоры (N) и сила трения (Ftr). Из второго закона Ньютона
Ma ⃗=N ⃗+Mg ⃗+(F_tr ) ⃗
Выполним проекцию на ось 0Y:
0=N-Mg или N=Mg
Сила трения равна F_tr=μN=μMg
После подстановки в уравнения (2) и (3) получим приравняв правые части
(Mv_2^2)/2=μMgs
Отсюда расстояние на которое откатится платформа равно:
s=(v_2^2)/2μg (4)
Подставим (1) в (4):
s=〖((mv_1 cosα)/M)〗^2/2μg
s=〖((60∙480cos30°)/18000)〗^2/(2∙0,03∙9,8)=3,3 м

Ответ: 3.3 м