Вариант 9
Задача 1
Исследовать динамическую систему. Найти инвариантные множества (неподвижные точки и циклы) и установить характер их устойчивости
x_(n+1)=3x_n-x_n^2,x∈[0,3]
Решение
Неподвижные точки определяются как решение уравнения - правая часть равна нулю:
3x_n-x_n^2=0
Решаем системы, для этого выносим x_n за скобки, получаем:
x_0=0,x_0=3
Из рисунка видно, что при больших временах значение разбегается, следовательно, не имеется асимптотически локальной устойчивости.
Задача 2
Найти формулу общего члена последовательности и решить задачу Коши:
u_n=-2u_(n-1)+4u_(n-2)-8u_(n-3)
u_0=0,u_1=1,u_2=2
Решение
Запишем характеристическое уравнение.
u_n=k^3
u_(n-1)=k^2
u_(n-2)=k
u_(n-3)=1
k^3+2k^2-4k+8=0
k=-3,6786,k=0,8393±1,2126i
u_n=a(-3,6786)^n+b(0,8393+1,2126i)^n+c(0,8393-1,2126i)^n
{█(a+b+c=0@-3,6786a+b(0,8393+1,2126i)+c(0,8393-1,2126i)=1@a(-3,6786)^2+b(0,8393+1,2126i)^2+c(0,8393-1,2126i)^2=2)┤
Решая систему, получим:
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
