Контрольная работа по электротехнике на тему энергия электрического поля конденсатора

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1
Задача 1.1.
Определите заряд, энергию электрического поля каждого конденсатора, эквивалентную емкость цепи, энергию, потребляемую цепью. Данные для решения задачи указаны в табл. 1.1. В общем виде, в логической последовательности покажите, как изменится энергия электрического поля всей цепи при изменении емкости, указанной в табл. 1.1.
Таблица 1.1
№
варианта
№
рисунка
Задаваемые величины
01, 51 1.1.2 U,
кВ С1, мкФ С2, мкФ С3, мкФ С4, мкФ С5, мкФ С6, мкФ
10 20 30↑ 40 50 60 10


Рис.1.Схема заданной цепи.
Параллельно и последовательно соединённые конденсаторы в схеме рис.1 заменяем одним эквивалентным конденсатором. При паралельном соединении эквивалентная ёмкость равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов. При последовательном соединении обратная величина эквивалентной ёмкости равна сумме обратных ёмкостей отдельных конденсаторов. С1 и С2 на схеме рис.1 соединены параллельно, а С3 и С4 –последовательно, следовательно, на рис.2 С12 = С1 + С2 = 20+30 = 50 мкФ,
1/С_34 = 1/С_3 + 1/С_4 ; С34 = 〖С_3*С〗_4/〖С_3+С〗_4 = (40*50)/(40+50) = 2000/90 ≈ 22, 2222 мкФ.

Рис.2.Эквивалентная схема схеме рис.1.
С34 и С5 на схеме рис.2 соединены последовательно, следовательно, на рис.3
С35 = С34 + С5 = 22, 2222 + 60 = 82, 2222 мкФ.

Рис.3.Эквивалентная схема схеме рис.2.

1/С_э = 1/С_12 + 1/С_35 + 1/С_6 = 1/50 + 9/740 + 1/10 = (740+450+3700)/37000 = 4890/37000 ≈ 0, 132162 1/мкФ.
Сэ = 1/0,132162 ≈ 7, 56646 мкФ = 7, 56646*10-6 Ф.
Общий заряд цепи при последовательном соединении конденсаторов равен заряду каждого из последовательно соединёных конденсаторов:
Qэ = Q12 = Q35=Q6 = Cэ*U= 7, 566462*10-6*10*103 = 0, 0756646 Кл.
Определяем напряжения на конденсаторах.
U12 = U1 = U2 = Q_12/C_12 = 0,0756646/(50*〖10〗^(-6) ) = 1513, 290 B.
U35 = U5 = U34 = Q_35/C_35 = 0,0756646/(82,2222*〖10〗^(-6) ) = 920, 245 B.
U6 = Q_6/C_6 = 0,0756646/(10*〖10〗^(-6) ) = 7566, 460 B.
Проверка: U12 + U5 + U6 = 1513, 290 + 920, 245 +7566, 460 = 9999, 95 B ≈ Uэ.
Q34 = Q3 = Q4 = C34*U34 = 22, 2222*10-6 *920, 245 = 0, 0204499 Кл.
U3 = Q_3/C_3 = 0,0204499/(40*〖10〗^(-6) ) = 511, 247 B.
U4 = Q_4/C_4 = 0,0204499/(50*〖10〗^(-6) ) = 408, 998 B.
Определяем заряд кажого конденсатора и всей цепи.
Q1 = U1*C1 = 1513, 290*20*10-6 = 0, 0302658 Кл.
Q2 = U2*C2 = 1513, 290*30*10-6 = 0, 0453998 Кл.
Q34 = Q3 = Q4 = C34*U34 = 22, 2222*10-6 *920, 245 = 0, 0204499 Кл.
Q5 = U5*C5 = 920, 245 *60*10-6 = 0, 0552147 Кл.
Q6 = U6*C6 = 7566, 460 *10*10-6 = 0, 0756646 Кл.
Qэ = U*Cэ = 10000*7, 56646*10-6 = 0, 0756646 Кл.
Определяем энегию электрического поля, запасаемую кажным конденсатором и всей цепью.
W1 = (Q_1*U_1)/2 = (0,0302658 *1513,290)/2 = 22, 9005 Дж.
W2 = (Q_2*U_2)/2 = (0,0453998*1513,290)/2 = 34, 3508 Дж.
W3 = (Q_3*U_3)/2 = (0,0204499*511,247)/2 = 5, 22748 Дж.
W4 = (Q_4*U_4)/2 = (0,0204499*408,998 )/2 = 4, 18198 Дж.
W5 = (Q_5*U_5)/2 = (0,0552147 *920,245)/2 = 25, 4055 Дж.
W6 = (Q_6*U_6)/2 = (0,0756646*7566,460)/2 = 286, 257 Дж.
Wэ = (Q_э*U)/2 = (0,0756646 *10000)/2 = 378, 323 Дж.
Проверяем выполнение закона сохранения энергии:
W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + W6 = 22, 9005 + 34, 3508 + 5, 22748 + 4, 18198 +
+ 25, 4055 + 286, 257 = 378, 323 = Wэ
Закон сохранения энергии соблюдается.
При увеличении С2 также увеличваются С12 и Сэ, в результате чего энергия, запасаеваемая всей цепью Wэ = (С_э*U^2)/2 также увеличится.
Задача 1.2
Для электрической цепи, изображенной на рис.4, на¬чертите схему в удобном для расчета виде.
Определите:
а) эквивалентное сопротивление цепи;
б) токи в каж¬дом сопротивлении и всей цепи;
в) падениенапряжения на каждом сопротивлении;
г) мощность всей цепи;
д) энергию, потребляемую за 10 часов.
В общем виде в логической последовательности покажите, как из¬менится ток при изменении указанного в таблице сопротивления. Данные для решения задачи указаны в табл.2.

Рис.4.Заданная схема цепи постоянного тока.

Рис.5.Расчётная схема цепи постоянного тока.



Таблица 2
№ варианта Вход цепи Задаваемые величины
U, B R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом R8, Ом
01 b–c 10 2↑ 3 6 4 6 5

Заменим последовательное соединение резисторов R8 , R6, R3 одним эквивалентным R38:

Рис.6.Первая эквивалентная схема цепи постоянного тока
R38 = R3+R6+R8 = 3+6+5= 14 Ом.
Параллельное соединение R5 и R38 заменяем эквивалентным резистором R_58:
R58 = (R_5*R_38)/(R_5+R_38 ) = (4*14)/(4+14) = 3, 11111 Ом.

Рис.7.Вторая эквивалентная схема цепи постоянного тока.
Заменим в схеме рис.7 последовательное соединение резисторов R4 , R58, одним эквивалентным R48 = R4 + R58 = 6 + 3, 11111 = 9, 11111 Ом.


Рис.8.Третья эквивалентная схема цепи постоянного тока.
Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:
Rэ= (R_2*R_48)/(R_2+R_48 ) = (2*9,11111)/(2+9,11111) = 1, 64 Ом.
Из эквивалентной схемы рис.8. находим по закону Ома токи ветвей:
I = U/R_э = 10/(1,64) = 6, 09756 А.
I2 = U/R_2 = 10/2 = 5 А.
I4 = I48 = U/R_48 = 10/9,11111 = 1, 09756 А.
Из эквивалентной схемы рис.7 находим по закону Ома напряжение
U58 = Ukc = U5 = U38 = I48*R58 = 1, 09756*3, 11111 = 3, 41463 B.
Из эквивалентной схемы рис.6 находим по закону Ома:
I5 = U_5/R_5 = (3,414631 )/4 = 0, 853659 А.
I38 = I3 = I6 = I8 = U_kc/R_38 = (3,414631 )/14 = 0, 243902 A.
По закону Ома находим напряжение на всех резисторах:
UR2 = I2*R2 = 5*2 = U = 10 B.
UR4 = I4*R4 = 1, 09756*6 = 6, 58537 B.
UR5 = Ukc = I48*R58 = 1, 09756*3, 11111 = 3, 41463 B.
UR8 = I8*R8 = 0, 243902*5 = 1, 21951 B.
UR6 = I6*R6 = 0, 243902*6 = 1, 46341 B.
UR3 = I3*R3 = 0, 243902*3 = 0, 731707 B.
Определяем мощность, потребляемую всей цепью:
P = U*I = 10*6, 09756 = 60, 9756 Вт.
Расход энергии в цепи за t = 10 час = 10*60*60 = 36000 c :
W = P*t = 60, 9756 *36000 = 2195121, 6 Дж = 0, 609756 кВт/час.
1 кВт/час = 1000*60*60=3600000 Дж.
Проверяем баланс мощности в цепи:
PR = PR2+PR3+PR4+ PR5+ PR6+ PR8 = UR2*I2+ UR3*I3+ UR4*I4+UR5*I5 + UR6*I6 + +UR8*I8 = 10*5+0, 731706*0, 243902+6, 58536*6+3, 414631*4+
+1, 46341*0, 243902+1, 21951*5 = 50+0, 178465+7, 22784+2, 91493+0, 35693+
+0, 297442 = 60, 9756 Вт.
P = PR = 60, 9756 Вт.
Баланс мощности в цепи выполняется.
При увеличении R2 уменьшится I2 согласно закону Ома.
Напряжение Ubc = U (рис.6) не изменится, поэтому не изменятся и токи
I4, I5, I6,I8. Согласно первому закону Кирхгофа I = I2 + I4, поэтому уменьшение I2 вызовет уменьшение и общего тока I.

Задача 1.3
Для электрической схемы, изображенной на рис. 9, по указанным в
таблице 3 параметрам выполните следующее задание:
1. Изобразите схему для своего варианта в удобном для расчета виде.
2. Составьте на основании закона Кирхгофа систему необходимых уравнений для расчетов токов во всех ветвях схемы и определите их.
3. Определите токи в ветвях, пользуясь любым другим методом расчета.
4. Постройте потенциальную диаграмму для любого контура.
5. Определите мощности источников, приемников электрической энергии и мощности потерь внутри источников.
6. Составьте баланс мощностей.
7. В общем виде в логической последовательности покажите, как изменится потеря мощности внутри источника при изменении указанного сопротивления.

Рис.9.Заданная схема цепи постоянного тока.
Таблица 3
вариант Задаваемые величины
E2, B E3, B r02, Ом r03, Ом R2, Ом R3, Ом R7, Ом
01 70 50 0, 3 0, 2 9, 7 9, 8↑ 10