Контрольная работа по сопротивлению материалов на тему ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

Вариант №9.
Контрольная работа №1
Задача №1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Поперечное сечение бруса (рис. 1) состоит из двух частей, соединенных в одно целое.
Требуется:
1. Вычертить схему сечения в масштабе 1:2, на которой указать положение всех осей и все размеры;
2. Найти общую площадь сечения;
3. Определить положение центра тяжести всего сечения;
4. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести параллельно полкам;
5. Найти положение главных центральных осей, значения главных центральных моментов инерции, главных радиусов инерции и проверить правильность вычисления моментов инерции.

Номер Равнобокий уголок (ГОСТ 8509-72) Швеллер (ГОСТ 8240-72) Полоса
строки схемы
9 9 125х125х10 24 250х10


1. По ГОСТ 8509-72 определим характеристики уголка 125х10:
Таблица 1.1 Данные по ГОСТ 8509-93 взамен ГОСТ 8509-72
Номер уголка b t R r F, см2 Справочные значения величин для осей Масса 1 м, кг
мм X-X X0-X0 Y0-Y0 lxy, см4 X0, см
lx, см4 Wx, см3 Ix, см lx0 max, см4 Ix0 max, см ly0 min, см4 Wy0, см3 Iy0 min, см
12,5 125 10 14,0 4,6 24,33 359,82 39,74 3,85 571,04 4,84 148,59 30,45 2,47 211,00 3,45 19,10

Примечания
Площадь поперечного сечения и справочные величины вычислены по номинальным размерам. Плотность стали - 7,85 г/см3.



Рис.1 – Размеры уголка b – ширина полки;
t – толщина полки;
R – радиус внутреннего закругления;
r – радиус закругления полки;
F – площадь поперечного сечения;
I – момент инерции;
X0 – расстояние от центра тяжести до наружной грани полки;
lxy - центробежный момент инерции;
i- радиус инерции.


Таким образом, интересующие нас величины:
b = 12,5см; F = 24,33см2; lx = 359,82см4; lxy = - 211см4; lx0 = 571,04см4; ly0 = 148,59см4; x0 = 3,45см.


ЗАДАЧА 3
РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТОГО ВАЛА НА КРУЧЕНИЕ
Стальной валик (рис. 3.1) закручивается двумя парами сил, действующими в крайних сечениях. Момент каждой пары сил - М.
Требуется:
1. Построить эпюру крутящих моментов;
2. Определить моменты сопротивления при кручении для сечений I, II, III и по наиболее опасному сечению найти допускаемую величину момента М;
3. Построить эпюры распределения касательных напряжений в сечениях I, II, III, отметив на сечениях опасные точки;
4. Построить эпюру углов закручивания, приняв начало отсчета на левом торце валика.
Исходные данные взять из табл. 4.
Номер строки D, 10-3 м d/D a, 10-2 м c, 10-2 м Rср, МПа
9 90 0,6 70 175 105,0


Рис.3.1 – Исходные данные
Модуль упругости при сдвиге для материала валика