Таблица 1 – Вариант 2. Число занятых на производстве (на конец месяца), чел.
№ Месяц Показатели деятельности предприятия
1 Январь 1000
2 Февраль 850
3 Март 930
4 Апрель 980
5 Май 970
6 Июнь 953
7 Июль 940
8 Август 948
9 Сентябрь 997
10 Октябрь 1000
11 Ноябрь 1320
12 Декабрь 1450
Задача 1. Для ряда динамики из таблицы необходимо:
1) определить тип ряда динамики;
2) произвести анализ уровней ряда динамики цепным и базисным способами (за базисный принять уровень января 2014 г.);
3) найти средние значения уровней ряда динамики и его числовых характеристик.
Показатели динамики числа занятых на производстве человек за 2014 год, представлены в таблице 2.
Таблица 2
№ Месяц Число уволенных
человек Абсолютные приросты Темпы роста Темпы прироста
Цепные Базисные Цепне Базисные Цепные Базисные
1 Январь 1000 - - 100% 100% - -
2 Февраль 850 -150 -150 85% 85% -15% -15%
3 Март 930 80 -70 109,41% 93% 9,41% -7%
4 Апрель 980 50 -20 105,38% 98% 5,38% -2%
5 Май 970 -10 -30 98,98% 97% -1,02% -3%
6 Июнь 953 -17 -47 98,23% 95,3% -1,77% -4,7%
7 Июль 940 -13 -60 98,64% 94% -1,36% -6%
8 Август 948 8 -52 100,85% 94,8% 0,85% -5,2%
9 Сентябрь 997 49 -3 105,17% 99,7% 5,17% -0,3%
10 Октябрь 1000 3 0 100,3% 100% 0,3% 0%
11 Ноябрь 1320 320 320 132% 132% 32% 32%
12 Декабрь 1450 130 450 109,85% 145% 9,85% 45%
Абсолютные приросты цепные: ∆y_n^ц=y_n-y_(n-1)
∆y_2^ц=850-1000=-150
∆y_3^ц=930-850=80
∆y_4^ц=980-930=50
∆y_5^ц=970-980=-10
∆y_6^ц=953-970=-17
∆y_7^ц=940-953=-13
∆y_8^ц=948-940=8
∆y_9^ц=997-948=49
∆y_10^ц=1000-997=3
∆y_11^ц=1320-1000=320
∆y_12^ц=1450-1320=130
Абсолютные приросты базисные: ∆y_n^ц=y_n-y_0
∆y_2^б=850-1000=-150
∆y_3^б=930-1000=-70
∆y_4^б=980-1000=-20
∆y_5^б=970-1000=-30
∆y_6^б=953-1000=-47
∆y_7^б=940-1000=-60
∆y_8^б=948-1000=-52
∆y_9^б=997-1000=-3
∆y_10^б=1000-1000=0
∆y_11^б=1320-1000=320
∆y_12^б=1450-1000=450
Аналогично, находим другие показатели, занося в таблицу.
Темпы роста цепные: Т_n^ц=y_n/y_(n-1) *100%
Темпы роста базисные: Т_n^б=y_n/y_0 *100%
Темпы прироста цепные:
〖∆Т〗_n^ц=(∆y_n^ц)/y_(n-1) *100%
Темпы прироста базисные:
〖∆Т〗_n^б=(∆y_n^б)/y_0 *100%
Задача 2. Для ряда динамики из таблицы выяснить факт наличия или отсутствия неслучайной составляющей. Проверку провести тремя способами: 1) с помощью проверки гипотезы о неизменности среднего значения уровней ряда динамики;
2) используя критерий «восходящих» и «нисходящих» серий;
3) применяя критерий Аббе (доверительную вероятность γ принять равной 0,85 и 0,95).
Проверим факт наличия или отсутствия неслучайной составляющей с помощью критерия «восходящих» и «нисходящих» серий.
Заменяем значения уровней последовательностью знаков + или — соглас-но следующему правилу: на i'-м месте ставим знак:
+, если y_(i+1) 〖>y〗_i
-, если y_(i+1) 〖
1 1000 -
2 850 -
3 930 +
4 980 +
5 970 -
6 953 -
7 940 -
8 948 +
9 997 +
10 1000 +
11 1320 +
12 1450 +
υ(n)=4,τ(n)=6
Проверим условие:
υ(n)>(1/3 (2*12+1)-1,96√((16*12-29)/90)
4>5, не выполняется.
Это означает, что с вероятностью 0,9025<γ<0,95, можно утверждать, что в данном раде динамики, есть неслучайная составляющая.
Задача 3. Для ряда динамики из таблицы построить функцию тренда в предположении линейной, показательной и параболической зависимостей.
