Формирование элементарных математических представлений

1. Цели и задачи математического развития дошкольников.
Источником элементарных математических представлений является окружающая реальная действительность, которую ребе¬нок познает в процессе разнообразной деятельности, в общении со взрослыми и под их обучающим руководством.
Цели математического развития дошкольников:
1. Всестороннее развитие личности ребенка.
2. Подготовка к успешному обучению в школе.
3. Коррекционно-воспитательная работа.
Задачи математического развития дошкольников:
1. Формирование системы элементарных математических представлений.
2. Формирование предпосылок математического мышления.
3. Формирование сенсорных процессов и способностей.
4. Расширение и обогащение словаря и совершенствование
связанной речи.
5. Формирование начальных форм учебной деятельности.
Учитывая незначительный опыт детей, обучение идет пре¬имущественно индуктивным путем: сначала накапливаются с по¬мощью взрослого конкретные знания, затем они обобщаются в правила и закономерности. Необходимо ис-пользовать и дедук¬тивный метод: сначала усвоение правила, затем его приме-нение, конкретизация и анализ.
Для осуществления грамотного обучения дошкольников, их математиче-ского развития воспитатель сам должен знать пред¬мет науки математики, пси-хологические особенности развития математических представлений детей и методику работы.
Упорядоченные представления, правильно сформированные первые по-нятия, вовремя развитые мыслительные способности, служат залогом даль-нейшего успешного обучения детей в школе.
Психологические исследования убеждают, что в процессе обучения про-исходят качественные изменения в психическом развитии ребенка.
С ранних лет важно не только сообщать детям готовые зна­ния, но и раз-вивать умственные способности детей, научить их самостоятельно, осознанно получать знания и использовать их в жизни.
Обучение в повседневной жизни носит эпизодический ха­рактер. Для ма-тематического развития важно, чтобы все знания давались систематически и последовательно. Знания в области математики должны усложняться посте-пенно с учетом возраста и уровня развития детей.
Важно организовать накопление опыта ребенка, научить его пользовать-ся эталонами (формы, величины и др.), рациональны­ми способами действия (счета, измерения, вычислений и др.).
2. Содержание программы формирования элементарных матема-тических представлений дошкольников в ДОУ.
Программа способствует достижению следующих целей: развитие мыш-ления, творческих сил дошкольников, их интереса к математике, формирова-ние системы элементарных математических знаний и умений, готовности к са-моразвитию.
В соответствии с целью основными задачами математического развития дошкольников являются:
1. Формирование элементарных математических представлений и по-нятий о количестве, величине, счете, числе, геометрических фигурах, умения ориентироваться в пространстве и времени.
2. Формирование мотивации учения, ориентированной на удовлетворе-ние познавательных интересов, радость творчества.
3. Развитие мыслительных операций:
• анализ свойств исследуемых объектов или явлений;
• сравнение свойств предметов;
• обобщение, то есть выявление общих свойств предметов в группе;
• распределение предметов в группы по выбранному свойству;
• синтез на основе выбранной структуры;
• конкретизация;
• классификация;
• аналогия.
4. Формирование умения понимать правила игры и следовать им.
5. Развитие вариативного мышления, фантазии, воображения, творческих способностей.
6. Развитие речи, умения аргументировать свои высказывания, строить простейшие умозаключения.
7. Увеличение объема внимания и памяти.
8. Формирование произвольности поведения, умения целенаправленно владеть волевыми усилиями, устанавливать правильные отношения со сверст-никами и взрослыми, видеть себя глазами окружающих.
9. Формирование общеучебных умений и навыков (умения обдумывать и планировать свои действия, осуществлять решение в соответствии с заданными правилами, проверять результат своих действий и т.д.)
Программа строится на принципе культуросообразности. Реализация этого принципа обеспечивает учет национальных ценностей и традиций в обра-зовании, восполняет недостатки духовно-нравственного и эмоционального воспитания. Обучение математики рассматривается как процесс приобщения ребенка к основным компонентам человеческой культуры.
Характеристика возрастных особенностей развития детей дошкольного возраста необходима для правильной организации осуществления образова-тельного процесса, как в условиях семьи, так и в условиях дошкольного обра-зовательного учреждения.
Программа учитывает возрастные особенности детей на разных этапах дошкольного детства.
3. Значение и возможности математического развития детей в до-школьном возрасте.
Понятие «развитие математических способностей» является довольно сложным, комплексным и многоаспектным. Оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, време-ни, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для форми-рования у ребенка «житейских» и «научных» понятий.
Дошкольная математика – это один из мощнейших факторов интеллек-туального развития ребенка дошкольного возраста, а также формирования у него творческих и познавательных способностей. Математика имеет большое значение в интеллектуальном и умственном развитии ребенка в период до-школьного детства, от нее во многом зависит успешность последующего обу-чения в начальной школе.
Под математическим развитием дошкольников понимаются качествен-ные изменения в познавательной деятельности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и свя-занных с ними логических операций. Математическое развитие — значимый компонент в формировании «картины мира» ребенка.
Через игровую деятельность формируются способности различать раз-ные свойства и особенности предметов. У малыша формируется первое поня-тие о математике, хотя он об этом пока ещё не знает и не осознает. Сознание ребёнка в раннем детстве хаотичное. Родители учат детей сопоставлять, груп-пировать предметы, называть их своими именами.
Через наглядно-предметные действия - они помогают ребёнку запоми-нать услышанное на основании предметных образов. До трёхлетнего возраста ребёнок уже умеет группировать предметы по их внешним признакам, цвету, форме. Так, например, ребёнок может отложить зелёные игрушки от красных, выбрать карандаши из кучи других предметов и сложить их вместе, может сложить по размеру, по порядку колечки пирамидки.
Занимаясь с предметами, через игровую деятельность ребёнок сравнива-ет их. С этого и начинается первое знакомство с математикой.
К четырём годам дети с лёгкостью считают до пяти, а чуть постарше до десяти, но они могут и ошибаться в счёте.
К шестилетнему возрасту, дети уже начинают понимать, когда цифры увеличиваются, а когда уменьшаются. Вот почему важно с детского сада нуж-но начинать систематические занятия, чтобы повысить умственное восприятие ребёнка.
Дети четырёх лет активно осваивают счёт, пользуются числами, осу-ществляют элементарные вычисления по наглядной основе и устно, осваивают простейшие временные и пространственные отношения, преобразуют предме-ты различных форм и величин. Ребёнок, не осознавая того, практически вклю-чается в простую математическую деятельность, осваивая при этом свойства, отношения, связи и зависимости на предметах и числовом уровне.
Объём представлений следует рассматривать в качестве основы познава-тельного развития. Познавательные и речевые умения составляют как бы тех-нологию процесса познания, минимум умений, без освоения которых даль-нейшее познание мира и развитие ребёнка будет затруднительно. Активность ребёнка, направленная на познание, реализуется в содержательной самостоя-тельной игровой и практической деятельности, в организуемых воспитателем познавательных развивающих играх.
Для выработки определенных математических умений и навыков необ-ходимо развивать логическое мышление дошкольников. В школе им понадо-бятся умения сравнивать, анализировать, конкретизировать, обобщать. Поэто-му необходимо научить ребенка решать проблемные ситуации, делать опреде-ленные выводы, приходить к логическому заключению. Решение логических задач развивает способность выделять существенное, самостоятельно подхо-дить к обобщениям.
Логические игры математического содержания воспитывают у детей по-знавательный интерес, способность к творческому поиску, желание и умение учиться. Необычная игровая ситуация с элементами проблемности, характер-ными для каждой занимательной задачи, всегда вызывает интерес у детей.
Занимательные задачи способствуют развитию у ребенка умения быстро воспринимать познавательные задачи и находить для них верные решения. Де-ти начинают понимать, что для правильного решения логической задачи необ-ходимо сосредоточиться, они начинают осознавать, что такая занимательная задачка содержит в себе некий «подвох» и для ее решения необходимо понять, в чем тут хитрость.
Логическое развитие ребенка предполагает также формирование умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения вы-страивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи.
Таким образом, за два года до школы можно оказать значимое влияние на развитие математических способностей дошкольника. Даже если ребенок не станет непременным победителем математических олимпиад, проблем с мате-матикой у него в начальной школе не будет, а если их не будет в начальной школе, то есть все основания рассчитывать на их отсутствие и в дальнейшем.
4. Методы, приемы и средства формирования элементарных мате-матических представлений дошкольников.
Средства ФЭМП у воспитанников учреждений дошкольного образования – совокупность предметов, явлений, моделей, действий, которые участвуют в учебно-воспитательном процессе и обеспечивают усвоение новых знаний и развитие умственных способностей.
Различают демонстрационные и индивидуальные средства обучения; ма-териально-предметные и идеальные.
Метод формирования элементарных математических представлений у воспитанников учреждений дошкольного образования – способ деятельности педагога и детей по достижению целей воспитания, обучения и математическо-го развития воспитанников учреждений.
К методам ФЭМП у воспитанников учреждений дошкольного образова-ния относятся:
Методы организации учебной деятельности детей: практические методы, сущностью которых является выполнение детьми действий, состоящих из ряда операций – работа с демонстрационным и индивидуальным материалом, упражнения, опыты, эксперименты, продуктивная деятельность; наглядные ме-тоды – демонстрация объектов и иллюстраций, наблюдение, показ, рассматри-вание таблиц, моделей; словесные методы, сопутствующие практическим и наглядным методам – рассказ, беседа, объяснение, пояснение, чтение специ-ально подобранных литературных источников
Методы стимулирования учебной деятельности детей: игровые методы, включающие дидактические игры, сюжетно-дидактические игры с математиче-ским содержанием, серии обучающих игр; развлечения с математическим со-держанием, выполнение занимательных упражнений (головоломки, ребусы, за-нимательный материал, загадки и др.); поощрение, обеспечение успеха в по-знавательной деятельности, создание ситуаций положительных эмоциональных переживаний.
Методы контроля и самоконтроля - выполнение заданий и сравнение по-лученных результатов с предъявляемыми требованиями: в совместных дей-ствиях с воспитателем; в деятельности по подражанию; в получении результа-тов учебной деятельности по образцу; выполнение заданий по вербальной ин-струкции.
Формы организации формирования элементарных математических пред-ставлений (ФЭМП) у воспитанников учреждений дошкольного образования.
Под формой организации ФЭМП у дошкольников понимается способ построения взаимосвязанной деятельности педагога и детей, которая способ-ствует процессу воспитания, познания и развития воспитанников и обеспечива-ет реализацию целей и задач методики формирования элементарных математи-ческих представлений у дошкольников.
Формы специально организованной детской деятельности: игры, занятия, обследования, опыты, эксперименты, развлечения с математическим содержа-нием, работа с индивидуальным материалом, домашние задания, фронтальная, групповая и индивидуальная работа с ребенком, рассмотрение произведений изобразительного искусства, чтение специально подобранных литературных произведений.
Примерная структура занятий (занятия носят тематический характер):
- Дидактическая игра или игровое упражнение;
- Работа с учебным пособием;
- Подвижная игра или физкультурная пауза;
- Выполнение заданий в рабочей тетради;
- Дидактическая игра.
По количеству воспитанников, участвующих в учебной деятельности, различают индивидуальную, групповую и фронтальную формы обучения.
Предматематическое развитие детей в группе 2-го раннего возраста и первой младшей группе интегрируется с занятиями по познавательному разви-тию, а также в различных видах деятельности. Предметная деятельность явля-ется ведущей.
Длительность занятий в образовательной области «Элементарные мате-матические представления» во второй младшей группе – 15 минут, в средней группе – 20 минут, в старшей группе детей шестого года жизни –25 минут, с детьми седьмого года жизни – до 35-ти минут. Игровая деятельность является ведущей.
Кроме занятий по математическому развитию для ФЭМП у дошкольни-ков используются ситуации в повседневной жизни, во время прогулок, занятия продуктивными видами деятельности, комплексные занятия (например, мате-матика с изобразительной деятельностью).
5. Организация занятий по математике в ДОУ. Методические тре-бования к занятию по математике.
Методические требования к занятиям.
1. Обучение математике должно вестись на специально организованных занятиях. Во второй младшей группе и средней группе работа должна прохо-дить в форме игры.
2. Во второй младшей группе, средней группе, старшей группе занятия по математике проводятся 1 раз в неделю, т. е. 36 занятий в год. В подготови-тельной группе 2 занятия в неделю, т. е. всего 72 занятия в год.
3. Занятия по математике лучше всего планировать во вторник, среду, четверг.
4. Занятия по математике лучше всего планировать с музыкальным или физкультурным занятиями. Не рекомендуется сочетать математику с изодея-тельностью или развитием речи.
5. Строго соблюдать длительность занятий. Вторая младшая группа – 10-15 минут, средняя группа – 15-20 минут, старшая группа – 25-30 минут, подготовительная группа – 30-35 минут. Длительность может зависеть от начала и конца учебного года, сложности программных задач, от количества программных задач, от количества использованных приемов в обучении.
6. На каждом занятии по математике обязательно использовать нагляд-ный материал.
7. Каждая программная задача обязательно должна дробиться на ряд бо-лее мелких задач.
8. Обязательно на одном занятии должна быть смена приемов обучения.
9. Не меньше половины времени на занятии должно отводиться на само-стоятельную работу детей.
10. Воспитатель должна привлекать к работе как можно больше анализа-торов.
11. Речь воспитателя должна быть четкой, немногословной, конкретной; интонацией должны подчеркиваться математические понятия.
Методические приемы обучения
1. наглядные приемы (показ способов выполнения действия, показ образ-ца ответа).
2. словесные приемы (объяснение в сочетании с показом, кроме подгото-вительной группы; в младших группах – многократный показ на всех этапах обучения; в старшей группе – однократный показ).
3. вопросы (в младшей группе – репродуктивные, например: чего боль-ше? грибов или белок?; в средней группе – числовые, например: чего больше? 5 грибов или 4 белки?; а также вопросы на сравнение, например: чем отличает-ся квадрат от круга?; в старшей и подготовительных группах – подводящие к обобщению, например: как можно одним словом назвать квадрат и прямо-угольник?, а также поисковые, например: почему ты думаешь, что эта задача на сложение? Как получилось число 6?.
Требования:
1. формулировка четкая, немногословная, понятная детям.
2. задание дается всем детям, а спрашиваем одного ребенка.
3. ребенок должен рассказать, как выполнил задание или как будет его выполнять.
4. не должно быть подсказывающих вопросов (например, много или одна матрешка?).
5. не должно быть вопроса требующего ответа-констатации (да/нет).
6. ответы детей должны быть по существу вопроса.
6. Современные дидактические средства математического развития дошкольников: значение и место в образовательном процессе.
Одной из наиболее важных задач дошкольного образования - развить у ребенка интерес к математике. Именно в дошкольном возрасте закладываются основы знаний, без которых в школе ребенку не обойтись. Важно помнить, что математика - один из наиболее трудных учебных предметов, но если приобще-ние к этому предмету проходит в игровой и занимательной форме, это помо-жет ребенку в дальнейшем быстрее и легче усваивать школьную программу. А включение дидактических игр и упражнений позволит чаще менять виды дея-тельности на занятиях, что создаст благоприятные условия для повышения эмоционального отношения к содержанию учебного материала, а также обес-печит его доступность и осознанность для каждого ребенка. Сначала детям бу-дут интересны только игровые действия, а затем проявится интерес и к самому предмету обучения.
Дидактические средства - это орудия труда педагога и инструмент позна-вательной деятельности детей. Назначение дидактических средств - наглядно, доступно и понятно объяснить математические понятия детям. Дидактические средства - это все, чем только может воспользоваться педагог для формирова-ния элементарных математических представлений у дошкольников. Это и со-вокупности предметов, явлений, знаки (модели, действия, а также слово. Все, что участвует непосредственно в учебно-воспитательном процессе и обеспечи-вает усвоение новых знаний и развитие умственных способностей. То есть можно сказать, что средства обучения - это источники получения информации. А еще – это возможные модели тех математических понятий и отношений, с которыми знакомится дошкольник. Взаимодействуя с ними в игре, он открыва-ет для себя мир количественных, пространственно-временных отношений, где решаются самые разнообразные творческие задачи. Это способствует развитию активности, самостоятельности мышления, творческих начал, формирует дет-скую индивидуальность. Использование разнообразных дидактических средств, способствует формированию математических представлений абсо-лютно всех детей дошкольного возраста, помогает сосредоточить их внимание.
Наглядный счётный материал — комплексное дидактическое средство, которое направлено на формирование элементарных представлений о счёте.
Демонстрационный материал предназначается для объяснения и показа способов действий воспитателем, когда раздаточный дает возможность органи-зовать самостоятельную деятельность детей, в процессе которой вырабатыва-ются необходимые навыки и умения. Эти функции являются основными, но не единственными и строго фиксированными.
Раздаточный материал - набор учебных материалов, используемых уча-щимися в процессе занятий или при самостоятельной работе.
Деление наглядного дидактического материала на демонстрационный и раздаточный весьма условно. Одни и те же средства могут использоваться и для показа, и для упражнений.
7. Этапы счетных умений и представлений о натуральной последо-вательности у дошкольников (по А.М. Леушиной).
«Этапы счетной деятельности» по А.М. Леушиной)
I. Дочисловая деятельность.
II. Счетная деятельность.
III. Вычислительная деятельность.
I. Дочисловая деятельность
Для правильного восприятия числа, для успешного формирования счет-ной деятельности необходимо прежде всего научить детей работать с множе-ствами:
• видеть и называл существенные признаки предметов;
• видеть множество целиком;
• выделять элементы множества;
• называть множество («обобщающее слово») и перечислять его элемен-ты (задавать множество двумя способами: указывая характеристическое свой-ство множества и перечисляя
все элементы множества);
• составлять множество из отдельных элементов и из подмножеств;
• делить множество на классы;
• упорядочивать элементы множества;
• сравнивать множества по количеству путем соотнесения «один к од-ному» (устанавливая взаимно однозначные соответствия);
• создавать равночисленные множества;
• объединять и разъединять множества (понятие «целого и части»).
II. Счетная деятельность
Владение счетом включает в себя:
• знание слов-числительных и называние их по порядку;
• умение соотносить числительные элементам множества «один к одно-му» (устанавливать взаимно однозначное соответствие между элементами множества и отрезком натурального ряда);
• выделение итогового числа.
Владение понятием числа включает в себя:
• понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных призна-ков (размера, формы, цвета и др.);
• понимание количественного и порядкового значения числа;
Представление о натуральном ряде чисел и его свойствах включает в се-бя:
• знание последовательности чисел (счет в прямом и обратном порядке, называние предыдущего и последующего числа);
• знание образования соседних чисел друг из друга (путем прибавления и вычитания единицы);
• знание связей между соседними числами (больше, меньше).
III. Вычислительная деятельность
Вычислительная деятельность включает в себя:
• знание связей между соседними числами («больше (меньше) на 1»);
• знание образования соседних чисел (п ± 1);
• знание состава чисел из единиц;
• знание состава чисел из двух меньших чисел (таблица сложения и со-ответствующие случаи вычитания);
• знание цифр и знаков +, —, =, <, >;
• умение составлять и решать арифметические задачи.
Для подготовки к усвоению десятичной системы счисления необходимо:
• владение устной и письменной нумерацией (называние и запись);
• владение арифметическими действиями сложения и вычитания (назы-вание, вычисление и запись);
• владение счетом группами (парами, тройками, пятками, десятками и др.).
Замечание. Данными знаниями и умениями дошкольнику необходимо качественно овладеть в пределах первого десятка. Только при полном усвое-нии этого материала можно начинать работать со вторым десятком (лучше это делать в школе).
8. Физиологические и психологические механизмы восприятия ко-личества дошкольниками
Развитие количественных и числовых представлений включает:
овладение манипулятивными действиями с предметами (ранний и млад-ший дошкольный возраст);
составление групп предметов, уменьшение и увеличение количества предметов в группе (2-4 года);
узнавание количества без счета (явление субитации чисел) (2-3 года);
отнесение числа (слова-числительного) к количеству предметов (2-4 го-да);
стремление считать предметы и обозначать их цифрой (2,5-3,5 года);
увеличение и уменьшение количества предметов;
овладение счетом (3-4 года);
количественная оценка непрерывных величин (длины, объема жидкости) (3-5 лет);
самобытность освоения вычислений.
Уже в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокуп-ностях, состоящих из однородных и разнородных предметов. Они овладевают рядом практических действий (раскладывание в ряд, накладывание одного предмета на другой и др.), направленных на восприятие численности множе-ства предметов.
Дети первого и второго года жизни осваивают способы действий с груп-пами однородных предметов (шарики, пуговицы, кольца и др.). Они их пере-бирают, перекладывают, пересыпают, вновь собирают, раскладывают по гори-зонтали, в виде кривой линии; выполняют более сложные действия: группиру-ют предметы разной численности по форме и цвету.
Первоначальное формирование представлений о множественности пред-метов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на втором, треть-ем годах жизни). Показателем этого является различение детьми единственно-го и множественного числа.
Второй год жизни
Происходит первоначальное формирование представлений о множе-ственности («много») и единичности («один») предметов и явлений. Накапли-ваются представления о совокупностях, состоящих из однородных элементов с помощью различных анализаторов (зрительного, слухового, тактильного и др.). Дети овладевают рядом практических действий, направленных на воспри-ятие численности множества (перебирают, пересыпают, перекладывают, раски-дывают, собирают, расставляют и пр.). Начинают понимать смысл слов «мно-го» и «мало», но количественная сторона множества предметов не является значимым признаком для детей. Воспринимая множество, не видят его границ, не выделяют его элементы, не замечают исчезновение отдельных элементов.
Третий год жизни
Появляется тенденция к умению различать разные по численности груп-пы предметов. Дети соотносят слова «много», «мало», «один» с определенным количеством предметов и выполняют просьбу взрослого «дай один мяч» или «дай много конфет». Выделяют один и много звуков. Появляется стремление создавать совокупности предметов. Но интересуют ребенка не количественные отношения, а сами процессы дробления и объединения. Дети воспринимают множество в его границах, но не умеют следить за отдельными элементами. При накладывании предметов друг на друга возникает интерес к сравнению множеств по количеству и их уравниванию («больше, меньше, поровну»). В процессе организованных действий с множествами под руководством взросло-го у детей начинает развиваться умение выделять признак количества.
Четвёртый год жизни
Для детей становится главным восприятие границ множест­ва, что ослабляет восприятие отдельных элементов. Детям трудно абстрагироваться от качественных признаков предметов (цвет, размер, форма) и их простран-ственного расположения. Закон сохранения количества («Число объектов в группе сохраня­ется независимо от того, как их расположить или растасовать» — Ж. Пиаже) познается детьми не сразу. Л. Ф. Обухова выявила этапы его освоения:
Непонимание - понимание на небольших количествах - полное признание закона.
Восприятие детьми количества зависит от способа расположения пред-метов:
• •••• Предметы расположены в ряд. Легче воспринимаются отдельные элементы. (Обучение счету идет продуктивнее.) Не видят границу множества (вводим, например, «обобщающий жест»)
• • ••• Предметы расположены в виде фигуры. Множество воспринимает-ся как целостное единство, но затрудняется выделение отдельных элементов.
Числовая фигура используется для создания наглядного образа числа.
Пятый год жизни
Происходит освоение детьми счета — это длительный и сложный про-цесс. Счет как деятельность состоит из ряда компонентов:
• называние слов-числительных по порядку;
• соотнесение их с предметами (взаимно однозначно);
• определение итогового числа.
Для овладения счетной деятельностью необходимы рече-слухо-зрительно-двигательные связи. Необходимо умение устанавливать взаимно однозначные соответствия (это тренируется при сравнении множеств путем наложения и приложения).
У детей постепенно формируется слуховой образ натурального ряда (слова-числительные выстраиваются в ряд, называясь по порядку).
Н. А. Менчинская: «Детям свойственно воспроизводить «безытоговый счет», неумение отвечать на вопрос "сколько всего?"». Осознание итогового значения числа приводит не только к умению отвечать на вопрос, но и сравни-вать множества и числа на наглядной основе. Восприятие и мышление ребенка перестраиваются, вырабатывается осознание принципа сохранения количества.
Речевые и двигательные действия при счете проходят общий путь разви-тия: от внешнего, развернутого к внутреннему, свернутому. Вначале ребенок говорит числительные, дотрагивается до каждого предмета рукой, завершает счет обобщающим жестом. Постепенно движения рук заменяются движением глаз, отпадает необходимость делать обобщающий жест, голос заменяет ше-пот, а потом молчание — все переходит в умственную работу.
Шестой год жизни
У детей складывается ограниченное представление о значении единицы. Она ассоциируется с некоторым отдельным предметом. Под влиянием обуче-ния дети овладевают умением относить единицу к группе предметов (счет па-рами, тройками, пятками, десятками и т. п.). Это является основой для пони-мания десятичной системы счисления.
При овладении измерением дети пользуются подсчетом условных мерок, дают количественную характеристику величине. Это углубляет и расширяет представление о числе, раскрывает отношение «часть — целое».
Последовательность развития представлений у дошкольников
Восприятие множественности («много», «мало», «один») - практическое установление взаимно однозначных соответствий («столько же», «больше», «меньше») - осмысленный счет и измерение.
Седьмой год жизни
Без специальной работы дети воспринимают арифметиче­ские задачи как рассказ или загадку. Не осознавая структуру задачи (условие и вопрос), они не придают значения числовым данным, не понимают смысла вопроса.
Только при специальном обучении приходит умение составлять и ре-шать арифметические задачи, что играет большую роль для математического и умственного развития (А. М. Леушина, Е. А. Тарханова).
9. Методика обучения понятиям «один», «много», «ни одного» (предварительная работа, особенности наглядного материала, методика обучения, этапы усложнения, дидактические игры и упражнения).
Анализ программных задач:
1. Учить видеть, называть и различать отдельные предметы, замечать их существенные признаки: цвет, форму, размер и др.
2. Учить видеть множество и выделять его элементы:
а) на ограниченном пространстве;
б) в подготовленной обстановке.
Активизация словаря: учить понимать вопрос «сколько?», при ответе пользоваться словами: «один», «много», «мало», «ни одно­го», «немного», «несколько».
3. Учить составлять множества:
а) из одинаковых элементов;
б) из разных элементов;
в) из подмножеств.
Предварительная работа:
В 1-й младшей группе детского сада занятия по математике не проводят-ся, но работа по математическому развитию детей уже идет на других занятиях и в других режимных процессах. Накапливаются знания об окружающих предметах («что это?», «какой?») и их совокупностях («сколько?»), формиру-ется предметно-практическая деятельность, идет обогащение сенсорного опы-та. На занятиях по развитию речи детей делят на подгруппы по 5-6 человек, близких по уровню развития речи (говорящие хорошо, говорящие своеобраз-но, не говорящие). Вводят понятия «много» (больше трех), «мало» (меньше трех), учат использовать существительные во множественном и единственном числе.
Особенности наглядного материала:
Демонстрационный материал является раздаточным. Используются объ-емные предметы, игрушки, кубики, шарики, строительный материал, вклады-ши, пирамидки с тремя колечками, матрешки двух-, трехместные, палочки с наборными шариками, музыкальные инструменты и др.
Методика обучения:
Вначале занятия по математике проводятся в форме дидактической игры, затем дидактическая игра является одной из частей занятия. В дошкольных учреждениях общего вида в начале года во 2-й младшей группе дети делятся по подгруппам по уровню развития, затем занятия проводятся со всей группой. В специализированных детских садах деление по подгруппам на математиче-ских занятиях идет на всех годах обучения.
Так как мышление у детей наглядно-действенное, каждое слово воспита-теля сопровождается показом, а любое действие сопровождается словом. Ре-бенок обязательно должен каждый объект взять в руки, рассмотреть его, по-действовать с ним, многократно проговорить нужные термины (повторить за воспитателем или ответить на вопрос).
Пример игры «Ёжик»:
Воспитатель: "Ёжик, почему ты такой грустный?"
Ёжик: "Я нес своим ежатам яблоки и растерял их по дороге".
Воспитатель: "Дети, а давайте подарим ёжику свои яблоки".
(Достаёт корзинку с яблоками).
Воспитатель: "Сколько здесь яблок, ребята?"
Дети: "Много".
Воспитатель: "А сколько у нас ёжиков?"
Дети: "Один".
Воспитатель: "Когда ёжик шёл по дороге все яблоки растерялись".
(Убирает все яблоки).
Воспитатель: "Сколько яблок осталось у ёжика?"
Дети: "Ни одного".
Воспитатель: "А теперь положим яблоки в корзинку. Сколько яблок ста-ло?"
Дети: "Много".
10. Методика обучения сравнению множеств по количеству спосо-бами наложения и приложения (предварительная работа, особенности наглядного материала, методика обучения, этапы усложнения, дидактиче-ские игры и упражнения).
Предварительная работа:
Во второй младшей группе дети уже умеют работать с множествами. Видят и составляют группы предметов, выделяя их существенные признаки. Им интересно сравнивать группы по количеству, причем они испытывают тягу к