Контрольная работа № 1
Задача 1
Решение
Решим систему по формулам Крамера
Кратко алгоритм метода Крамера можно описать тремя шагами:
Находим определитель ∆ исходной матрицы A.
В цикле от 1 до n заменяем i-ый столбец матрицы на столбец результатов B. Находим текущий определитель ∆i полученной матрицы.
xi находится делением ∆i на ∆: xi = ∆i / ∆.
Запишем систему в виде:
A=[■(2&1&-1@3&-2&2@5&1&-1)]
B=[■(1@2@-1)]
Проверим совместна или несовместна система.
Определитель матрицы A равен:
∆ = 2*((-2)*(-1)-1*2)-3*(1*(-1)-1*(-1))+5*(1*2-(-2)*(-1)) = 0
Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
[■(1&1&-1@2&-2&2@-1&1&-1)]
Найдем определитель полученной матрицы.
∆1 = 1∙((-2)∙(-1)-1∙2)-1((-1)∙2-(-1)∙2)-1(2∙1-(-1)∙(-2))=0
Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В.
[■(2&1&-1@3&2&2@5&-1&-1)]
∆2 = 2∙((-1)∙2-(-1)∙2)-1((-1)∙3-5∙2)-1((-1)∙3-2∙5) = 26≠0
Следовательно, система несовместна. Система не имеет решений
Ответ: cистема не имеет решений
Решим систему методом Гаусса
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
(■(■(2&1)&■(-1&1)@■(3&-2)&■(2&2)@■(5&1)&■(-1&-1)))
Умножим 1-ю строку на 3. Умножим 2-ю строку на (-2). Добавим 2-ю строку к 1-й:
(■(■(0&7)&■(-7&-1)@■(3&-2)&■(2&2)@■(5&1)&■(-1&-1)))
Умножим 2-ю строку на 5. Умножим 3-ю строку на (-3). Добавим 3-ю строку к 2-й:
(■(■(0&7)&■(-7&-1)@■(3&-2)&■(2&2)@■(5&1)&■(-1&-1)))
Умножим 1-ю строку на 13. Умножим 2-ю строку на (7). Добавим 2-ю строку к 1-й:
(■(■(0&0)&■(0&78)@■(0&-13)&■(13&13)@■(5&1)&■(-1&-1)))
В матрице 1-ая строка нулевая, следовательно, вычеркиваем ее. Это равносильно вычеркиванию 1-го уравнения системы.
(■(0&13&13@5&-1&-1))
Ранг основной матрицы системы равен rang(A)=2. Ранг расширенной матрицы равен rang=3. Таким образом, система не имеет решения
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- Дипломная работа MBA
- ВКР
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
