Какую сумму необходимо ежемесячно в течение 15 лет перечислять в пенсионный фонд «Дом», чтобы затем в течение 20 лет ежемесячно получать по 1000 д.е., если ставка дохода — 13% годовых

Контрольная работа
Задача 1. Какую сумму необходимо ежемесячно в течение 15 лет перечислять в пенсионный фонд «Дом», чтобы затем в течение 20 лет ежемесячно получать по 1000 д.е., если ставка дохода — 13% годовых
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу расчета платежа по аннуитету:
P = A x (1 - 1/(1+r)^n) / r,
где:
P - ежемесячный платеж, который нужно вносить в пенсионный фонд "Дом" в течение 15 лет;
A - сумма, которую вы хотите получать ежемесячно в течение 20 лет (1000 д.е.);
r - ставка дохода в дробном выражении (13% = 0.13);
n - общее количество периодов, за которые вы будете вносить платежи в пенсионный фонд (15 лет х 12 месяцев = 180 месяцев) и общее количество периодов, за которые вы будете получать выплаты (20 лет х 12 месяцев = 240 месяцев).
Используя данную формулу, получим:
P = 1000 x (1 - 1/(1+0.13/12)^240) / (0.13/12) = 1000 x (1 - 1/1.01333^240) / (0.010833) ≈ 92.08 д.е.
Таким образом, вам необходимо будет ежемесячно перечислять в пенсионный фонд "Дом" примерно 92.08 д.е. в течение 15 лет, чтобы затем в течение 20 лет получать по 1000 д.е. ежемесячно.
Задача 2. Какую сумму необходимо ежемесячно в течение 15 лет перечислять в пенсионный фонд «Дом», чтобы затем в течение 20 лет ежемесячно получать по 1000 д.е., если пенсионный фонд дифференцирует ставку дохода для периода накопления и выплат соответственно 10 и 8% годовых?
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу расчета платежа по аннуитету с учетом изменения ставки дохода:
P = A x ((1+r)/(1+i) - (1+r)/(1+i) x (1+i)^-n),
где:
P - ежемесячный платеж, который нужно вносить в пенсионный фонд "Дом" в течение 15 лет;
A - сумма, которую вы хотите получать ежемесячно в течение 20 лет (1000 д.е.);
r - ставка дохода в период накопления (10% годовых = 0.10/12) в дробном выражении;
i - ставка дохода в период выплат (8% годовых = 0.08/12) в дробном выражении;
n - общее количество периодов, за которые вы будете вносить платежи в пенсионный фонд (15 лет х 12 месяцев = 180 месяцев) и общее количество периодов, за которые вы будете получать выплаты (20 лет х 12 месяцев = 240 месяцев).
Используя данную формулу, получим:
P = 1000 x ((1+0.10/12)/(1+0.08/12) - (1+0.10/12)/(1+0.08/12) x (1+0.08/12)^-240) ≈ 81.87 д.е.
Таким образом, вам необходимо будет ежемесячно перечислять в пенсионный фонд "Дом" примерно 81.87 д.е. в течение 15 лет, чтобы затем в течение 20 лет получать по 1000 д.е. ежемесячно при дифференцированной ставке дохода для периода накопления и выплат.
Задача 3. Стоимость пятилетнего обучения в вузе составляет 300 000 руб. Плата перечисляется ежегодно в начале года равными долями. Какую сумму необходимо положить в банк, начисляющий 6% годовых, если по условиям договора банк принимает на себя обязательства по перечислению платы за обучение?
Для решения данной задачи необходимо найти размер ежегодного платежа, который нужно перечислять в начале каждого года в течение 5 лет, чтобы собрать 300 000 руб. Сумма, которую нужно положить в банк с начислением 6% годовых, будет равна сумме всех платежей за вычетом процентов, начисленных на эти платежи.
Для расчета ежегодного платежа можно использовать формулу аннуитета:
A = (P x i) / (1 - (1 + i)^-n),
где:
A - ежегодный платеж;
P - сумма, которую нужно собрать (300 000 руб.);
i - ставка процента (6% годовых = 0.06);
n - количество платежей (5).
Подставляя значения в формулу, получим:
A = (300000 x 0.06) / (1 - (1 + 0.06)^-5) ≈ 75 817.77 руб.
Таким образом, нужно ежегодно перечислять в начале каждого года в банк примерно 75 817.77 руб. Если предположить, что банк не будет взимать комиссию за обработку платежей и за перечисление денег в учебное заведение, то после последнего платежа на счете в банке будет накоплено:
S = A x ((1+i)^n - 1) / i = 75 817.77 x ((1 + 0.06)^5 - 1) / 0.06 ≈ 403 537.06 руб.
Таким образом, в банк необходимо положить примерно 403 537.06 руб., чтобы покрыть стоимость пятилетнего обучения и получить доход от начисленных процентов.
Задача 4. Достаточно ли положить на счет 50 000 руб. для приобретения через семь лет дома стоимостью 700 000 руб.? Банк начисляет проценты ежеквартально, годовая ставка - 40%.
Для решения этой задачи необходимо определить, достаточно ли суммы в 50 000 руб. искомого накопления через 7 лет с учетом начисленных процентов.
Для этого воспользуемся формулой сложных процентов:
FV = PV x (1 + r/n)^(n*t)
где:
• FV - будущая стоимость вклада (искомое накопление);
• PV - начальный вклад;
• r - годовая процентная ставка;
• n - количество начислений процентов в год (в данном случае начисление происходит ежеквартально, поэтому n=4);
• t - количество лет.
Подставим известные значения:
FV = 50 000 x (1 + 0.4/4)^(4*7) ≈ 1 094 135.83 руб.
Таким образом, через 7 лет с начальным вкладом в 50 000 руб. при годовой процентной ставке 40% с начислением процентов ежеквартально можно