Метод Гаусса– это метод последовательного исключения неизвестных. Суть метода Гаусса состоит в преобразовании исходной системы к системе с треугольной матрицей, из которой затем последовательно (обратным ходом) получаются значения всех неизвестных.
Запишем основную матрицу системы:
A=[■(2&-1&4@3&-1&1@-2&1&1)]
Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель матрицы A равен:
Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель матрицы A равен:
∆ = 2⋅(-1)⋅1+(-1)⋅1⋅(-2)+4⋅3⋅1-(-2)⋅(-1)⋅4-1⋅1⋅2-1⋅3⋅(-1)=5≠0
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
[■(■(■(2&-1)@■(3&-1))&■(■(4&15)@■(1&8))@■(-2&1)&■(1&0))]
Умножим 1-ю строку на 3. Умножим 2-ю строку на (-2). Добавим 2-ю строку к 1-й:
[■(■(■(0&-1)@■(3&-1))&■(■(10&29)@■(1&8))@■(-2&1)&■(1&0))]
Умножим 2-ю строку на 2. Умножим 3-ю строку на 3. Добавим 3-ю строку к 2-й:
[■(■(■(0&-1)@■(0&1))&■(■(10&29)@■(5&16))@■(-2&1)&■(1&0))]
Добавим 2-ю строку к 1-й:
[■(■(■(0&0)@■(0&1))&■(■(15&45)@■(5&16))@■(-2&1)&■(1&0))]
Теперь исходную систему можно записать так:
x3 = 45/15
x2 = 16-5x3
x1 = [0-(x2 + x3)]/(-2)
Из 1-й строки выражаем x3
x_3=45/15=3;
Из 2-й строки выражаем x2
x2 = 16 - 5*3 = 1;
Из 3-й строки выражаем x1
x_1=(0-(1+3))/(-2)=2.
Ответ: (2;1;3)
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- Дипломная работа MBA
- ВКР
