Тема. Задачи на процессы, характеризуемые разнородными величинами (на движение)

Задачи на процессы, характеризуемые разнородными величинами (на движение)
Задача на движение включает в себя три величины,а именно: скорость, время, расстояние.
Данные величины связаны между собой пропорциональной зависимостью. Следует отметить, что
по классификации задачи на движение делятся на два типа: простые и составные задачи на
движение.
t- время движения
V – скорость-величина, которая показывает какое расстояние было пройдено за данное время
движения.
Скорость, время и расстояние связаны между собой следующей пропорциональной
зависимостью: S = V • t
Таким образом, можн
, для этого умножим скорость удаления на время:
S= Vудаления• t= 140•2=280(км)
II способ (по определению)
1) Найдем расстояние, которое проехал товарный поезд , для этого умножим его скорость на
время: Sт=80• 2=160 (км)
2) Найдем расстояние, которое проехал пассажирский, для этого умножим его скорость на
время: Sп=60• 2=120 (км)
3) Далее, чтобы узнать, какое расстояние будет между поездами, учитывая, что поезда едут в
противоположных направлениях, надо сложить пройденные ими расстояния: S= Sт+
Sп=160+120=280(км)
Таким образом, выполняя задачу двумя разными способами, мы получили одинаковый ответ.
Задача решена корректно.
Ответ: Расстояние между поездами через 2 часа будет равно 280 километров.
1. Движение объектов в одном направлении
Ранее, рассматривалось движение в разных направлениях. В данном виде задач рассматривается
движение в одном направление, эти задачи можно разделить на два подтипа:
а) Движение с отставанием или опережением
Рассмотрим следующую ситуацию: из одного пункта одновременно выезжают велосипедист и
мотоциклист, скорость велосипедиста составляет 15 км/ч, а скорость мотоциклиста — 25 км/ч.
На рисунке видно, что расстояние между мотоциклистом и велосипедистом составляет 10
километров. Это связано, с ранее знакомым нам понятием «скорость удаления». Так как скорость
велосипедиста 15 км/ч, а скорость мотоциклиста 25 км/ч, то по определению расстояния, через
час мотоциклист удалится от изначального пункта на 25 км, а велосипедист на 10 км. Таким
образом между ними будет расстояние равное 10 километров.
Из данной ситуации можно сделать вывод: скорость удаления при движении с отставанием равна
разности скоростей движущихся тел, причем вычитать необходимо из скорости опережающего
тела, скорость отстающего тела.
Действительно, если посчитать скорость удаления:
Vудаления= Vм-Vв=25-15=10 (км/ч).
Далее по определению расстояния найдем расстояния между мотоциклистом и велосипедистом
через час: S= Vудаления• t= 10•1=10(км)
И вновь мы получили ответ 10 километров.
Задача 1.
Автомобиль и мотоцикл выехали из города А в одном направлении. При этом скорость
автомобиля равна 70 км/ч, а скорость мотоцикла равна 50 км/ч. Каким будет расстояние между
автомобилем и мотоциклом через 2 часа?
Решение:
I способ (с использование понятия «скорость удаления»)
Найдем скорость удаления автомобиля и мотоцикла. Для этого необходимо вычесть из скорости
автомобиля (так как она больше) скорость мотоцикла: Vудаления= Vа-Vм=70-50=20 (км/ч)
Теперь по определению расстояния, найдем расстояние на которое автомобиль и мотоцикл
удалились за 2 часа, для этого умножим скорость удаления на время:
S= Vудаления• t= 20•2=40(км)
II способ (по определению)
1) Найдем расстояние, которое проехал автомобиль, для этого
, из разных начальных пунктов
Рассмотрим ситуацию, когда Найдем скорость катера по течению, как сумму скоростей течения и
катера:
V=Vкатера + Vтечения= 45+5= 50 (км/ч).
1) Далее по определению времени, найдем время, как отношение расстояния и скорости: t=
100:50=2(ч)
Ответ: Катер пройдет расстояние за 2 часа.
б) Движение против течения
В данном случае, при движении против течения, течение «мешает» судну, таким образом
скорость течения отнимается от скорости судна, то есть V=Vсудна - Vтечения
Задача 2.
Пароход плывет против течения реки со скоростью 35 км/ч, при этом на весь путь он затратил 2
часа. Какое расстояние преодолел пароход, если скорость течения равна 3 км/ч?
Решение:
1) Найдем скорость парохода, как разность его собственной скорости и скорости течения:
V=Vпарохода-Vтечения= 35-3=32(км/ч)
2) Далее по определению расстояния, найдем расстояние, как произведение скорости на
время: S= 32•2=64(км)
Ответ: Пароход прошел расстояние равное 64 километра.
Далее приведем примеры видов задач из учебников начальной школы:
Петерсон Л.Г. математика «3 класс, часть 3» :
1) Простые задачи
Пример (задача номер 6а, страница 4) : Грузовая машина за 8 ч прошла 280 км, а легковая машина
то же расстояние – за 8 ч. Во сколько раз скорость грузовой машин меньше легковой?
2) Движение по реке
Пример (задача 4а, страница 19): Лодка проплывает а км вниз по реке, со скоростью b км/ч, а
возвращается со скоростью с км/ч. Какое время затратит лодка на путь туда и обратно? (a=30,
b=10, c =6)
М. Г. Нефедова «рабочая тетрадь по математике. Задачи на движение» 3-4 классы
3) Движение в противоположных направлениях
Пример (задача 72, страница 28): Два путника вышли из села и пошли в противоположных
направлениях. Один прошел 8 км, другой в 2 раза больше. Какое между ними расстояние?