Контрольная работа № 1 (вариант 10)
Решение.
1. Какие из следующих пар множеств равны? Для каждой пары неравных множеств найдите элемент, который входит в одно множество, и не входит в другое.
a) {{5, 3, 5, 1, 5}, {2, 4, 6}, {5, 1, 3, 3}, {3,5,1,1}} и {{1, 3, 5, 1}, {6, 4, 2}, {6, 4, 4, 6}}.
Ответ: множества не равны, отличаются элементом {6, 4, 4, 6}
(b) {0, 1, 2} и {0, 0, 1, 2, 2, 1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}.
Ответ: множества равны
(c) {2, 0, 1, 3, {3, 3, 1, 2}} и {3, 0, 1, 2, {1, 2, 3}}.
Ответ: множества равны.
(d) ∅ и {x ∈ ℕ: x2 = x} ∅.
Ответ: множества не равны, первое не содержит элементов, а во втором есть элемент 1.
(e) ∅ и {∅}
Ответ: множества не равны, второе множество имеет один элемент, а первое не содержит ни одного элемента
2. Выясните, сколько целых чисел от 1 до 1000, включая оба этих числа, делятся хотя бы на одно из чисел 5, 6 или 8.
Решение. Пусть A – множество целых чисел от 1 до 1000, включительно, которые делятся на число 5; B – множество целых чисел от 1 до 1000, включительно, которые делятся на число 6; С – множество целых чисел от 1 до 1000, включительно, которые делятся на число 8.
Пусть |A|, |B|, |C| количества чисел (мощность), содержащихся соответственно во множествах A, B и C.
Тогда, так как 1000:5 = 200, 1000:6 = 166,66…, 1000:8 = 125, то |A| = 200, |B| = 166, |C| = 125.
В задаче требуется найти |A ∪ B ∪ C|.
Применим общую формулу включения и исключения для трех множеств:
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Научная статья
- Бизнес план
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- Дипломная работа MBA
- ВКР
