Курсовая работа по теории и методологии обучения и воспитания на тему Роль и место темы Уравнения в начальном курсе математики

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования. Анализ публикаций педагогов и методистов средней и старшей школы свидетельствует о том, что выпускники порой сталкиваются с трудностями при решении уравнений и задач, решаемых с помощью составления уравнений, включенных в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ и ОГЭ. При этом для успешного решения часто требуются знания и навыки, полученные еще на начальной ступени образования.
В связи с этим, на современном этапе развития начального образования многие эксперты и учителя начальных классов подчеркивают необходимость акцентирования внимания на алгебраическом компоненте курса начальной математики. Важно систематически и целенаправленно обучать младших школьников решению уравнений, демонстрируя их прикладное значение, тесно связанное с решением текстовых задач.
Вопросы внедрения алгебраических элементов в начальное образование, в частности, обучение младших школьников решению уравнений, рассматривались в работах таких педагогов, как Н.Б. Истомина и М.И. Моро. В рамках начальной школы уравнение понимается как равенство, содержащее неизвестное, которое обычно обозначается латинской буквой. Значение этой буквы, при котором равенство становится истинным, именуется корнем уравнения. Уравнения делятся на простые (с одной арифметической операцией) и составные (с двумя и более операциями). На начальном этапе обучения дети знакомятся с простыми уравнениями на сложение и вычитание, а затем переходят к уравнениям на умножение и деление.
Решение уравнений способствует:
развитию логического мышления (активизация мыслительной деятельности и формирование основ математического мышления);
углублению и закреплению теоретических знаний (усвоение взаимосвязей между компонентами арифметических действий);
подготовке к более основательному изучению уравнений в старших классах (начальный курс уравнений носит пропедевтический характер);
созданию возможностей для применения уравнений при решении различных задач (например, текстовых задач, связанных с движением, работой или процентами).
Следует отметить, что вопросам формирования и развития умений школьников решать уравнения уделяется больше внимания в курсах математики и алгебры среднего звена, в то время как для начальной школы этот аспект освещен в меньшей степени. Таким образом, мы сталкивается с противоречием, где с одной стороны наблюдается тенденция к алгебраизации начального курса математики, с другой стороны – недостаточно проработана проблема обучения младших школьнкиов решению уравнений.
Все вышесказанное свидетельствует об актуальности выбранной нами темы.
Объектом исследования является процесс обучения младших школьников решению уравнений.
Предмет исследования: методические приемы, направленные на формирование умения у младших школьников решать уравнения.
Цель исследования: рассмотреть методику обучения младших школьников решению уравнений.
Поставленная цель и определенные предмет и объект исследования повлекли за собой решение нами следующих задач:
Изучить сущность понятия «уравнение».
Охарактеризовать роль уравнения в начальном курсе математики.
Провести анализ содержания учебников математики для начальной школы.
Выявить особенности методики обучения младших школьников решению уравнения.
Методы исследования: анализ литературы по теме исследования.


ГЛАВА 1. ХАРАКТЕРИСТИКА ПОНЯТИЯ «УРАВНЕНИЯ» И МЕСТА УРАВНЕНИЙ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
1.1. Сущность понятия «уравнение»
Сегодня практически невозможно представить себе школьную программу по математике без понятия уравнения. Значительная часть задач сводится к нахождению решения и применению различных типов уравнений [5]. При этом уравнения – это инструмент моделирования различных процессов и явлений реального мира, а также неотъемлемая часть математического образования [14].
Использование здравого смысла позволяло решать задачи, сводящиеся к простейшим уравнениям, еще в древности. Уже за 3–4 тысячи лет до нашей эры древние египтяне и вавилоняне владели приемами решения простых уравнений, которые, однако, отличались от современных.
Зарождение математики как науки произошло в Древней Греции. Греки обогатили знания, полученные от египтян. Алгебраические уравнения первой степени с одним неизвестным были известны еще в Древнем Египте и Вавилоне. Вавилонские писцы умели решать и квадратные уравнения, а также базовые системы линейных уравнений и уравнений второй степени. Они использовали специальные таблицы для решения отдельных уравнений третьей степени. В Древней Греции квадратные уравнения решались геометрическими методами. Греческий математик Диофант (III век) разработал методы решения алгебраических уравнений и систем, имеющих множество неизвестных, в рациональных числах.
Значительный вклад в развитие методов решения уравнений внес узбекский ученый Мухаммед аль-Хорезми (IX век). Само название "алгебра" происходит от названия его труда "Китаб аль-джебр валь-мукабала", в котором были сформулированы общие правила для решения уравнений первой степени. Термин «аль-джебр» (восстановление), давший имя алгебре, означал перенос отрицательных членов уравнения из одной части в другую с изменением знака. В алгебраическом трактате аль-Хорезми представлена классификация линейных и квадратных уравнений.
Многие математики посвятили себя изучению решения уравнений. Среди них – французский математик Франсуа Виет, живший в XVI веке. Он внес значительный вклад в различные области математики и астрономии, а также ввел буквенные обозначения в уравнения. Ф. Виет приобрел широкую известность во времена правления короля Генриха III во время франко-испанской войны. Испанские инквизиторы разработали сложный шифр, который использовали для переписки со шпионами даже во Франции. Никто не мог расшифровать его, и тогда обратились к Виету. За две недели непрерывной работы Виет нашел ключ к шифру, что позволило Франции одерживать победы над Испанией. Испанцы обвинили Виета в сговоре с дьяволом и приговорили к сожжению на костре. К счастью, он избежал этой участи и вошел в историю как великий математик [9].
В педагогическом словаре под редакцией В.А. Мижерикова уравнение определяется как два выражения, объединенные знаком равенства, содержащие одну или несколько переменных, называемых неизвестными. В практических и научных задачах, когда величину невозможно измерить напрямую или вычислить с помощью готовой формулы, часто удается установить соотношения, которым она удовлетворяет. Таким образом, уравнение служит для определения неизвестной величины [12].
Н.В. Богомолов, П.Н. Самойленко отмечают, что уравнение – это равенство, которое связывает как минимум один неизвестный объект из заранее определенного множества объектов с одним известным объектом их этого или из другого множества [2].
Ш. Курманалина отмечает, что уравнения в начальных классах рассматриваются как верные равенства, решение уравнений сводится к отыскивают того значения буквы (неизвестного числа), при котором данное выражение имеет указанное значение [8].
А.В. Белошистая в своих работах пишет, что равенство, содержащее неизвестное число, которое требуется определить, называется уравнением. Решить уравнение – это найти такое значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным. Данное число является корнем уравнения [1].
С.Е. Царева показывает, уравнение в математике – это равенство с переменной или переменными, относительно которых требуется узнать те значения переменной или наборы значений переменных, при подстановке которых в уравнение оно обращается в истинное числовое равенство. Решить уравнение – это выполнить названное требование, т.е. найти такие значения переменных, при которых уравнение обращается в верной числовое равенство. Эти значения называются корнем уравнения [17].
Согласно точке зрения Н.Б. Истоминой, уравнения можно классифицировать на две главные категории: алгебраические и трансцендентные. Алгебраические уравнения характеризуются тем, что корни находятся исключительно с использованием алгебраических операций, включающих возведение в степень и извлечение корня натуральной степени. В отличие от них, трансцендентные уравнения требуют для определения корней применения функций, не относящихся к алгебраическим. Н.Б. Истомина выделяет следующие подвиды алгебраических уравнений: целые, дробные и иррациональные. Трансцендентные уравнения она классифицирует на показательные, логарифмические, тригонометрические и смешанные [7].
Уравнения можно разделить на следующие виды:
Алгебраические:
рациональные – целые (линейные (х + 5 = 10), квадратные (х2 + 3х – 4 = 0), высших степеней (х3 + 3х2 + 2 = 0)) и дробные (7/2 = –4х + 1);
иррациональные (√(х + 8) – √(7х + 9) = –1).
Трансцендентные:
Показательные (22х–4 =64);
Логарифмические (log2(x2 – 3x) = 2);
Тригонометрические (sin x + √3 cos х = 1) [2].
В начальной школе изучаются только целые уравнения.
Итак, уравнение – это равенство, в котором есть одна или несколько переменных. Значения неизвестных, при которых данное уравнение обращается в тождество, называются корнями уравнения. Уравнения могут быть алгебраическими и трансцендентными. В начальном курсе математики изучаются целые уравнения. Процедура нахождения всех корней уравнения называется решением уравнения. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет. Подстановка любого корня вместо неизвестного обращает уравнение в верное числовое равенство.