текстовые задачи с экономическим содержанием

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что одна из важнейших потребностей современной школы — это образование делового человека, компетентного в области социальной и трудовой деятельности, а также в бытовой сфере. Сегодня жизнь настоятельно требует, чтобы выпускник обладал развитым экономическим мышлением и был готов к жизни в рыночной экономике. Успешная адаптация к социально-экономическим условиям общества во многом будет зависеть от экономической компетентности выпускников школ и их готовности к самореализации в условиях рыночных отношений. Образовательный опыт воспитания молодежи убедительно показывает, что основы деловых качеств, экономической компетентности и поведенческой культуры человека закладываются и активно развиваются в условиях рыночной экономики еще в школьном возрасте. Таким образом, задача общеобразовательной школы — максимально подготовить выпускника реальной экономической деятельности и экономическим отношениям.

















Глава 1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

По мнению М.А. Бантовой — одного из авторов принципиально новых учебников, решить задачу в широком смысле — значит раскрыть связи между данными и искомым, заданным условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.

1.1. Общая характеристика текстовых задач

Умение решать задачи — один из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. В начале и в конце обучения математическая задача неизменно помогает выработать правильные математические представления, больше узнать о различных аспектах взаимоотношений в жизни, а также применить изученные теоретические положения. Такие задачи — традиционно трудный материал для значительной части учеников. Однако в школьном курсе математики им придается большое значение, поскольку подобные задания способствуют развитию логического мышления, речи и других особенностей продуктивной деятельности учащихся.
Текстовая задача — есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.
Математическая задача — это лаконичная история, в которой вводятся значения некоторых величин и предлагается найти другие неизвестные значения величин, которые зависят от данных и связаны с ними определенными пропорциями, указанными в условии.
Любая задача со словами состоит из двух частей: условий и требований (вопросы).
Условие наблюдает за информацией об объектах и некоторых величинах, которые характеризуют данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.
Текстовая задача — это описание данной ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием дать количественную характеристику некоторой составляющей этой ситуации (определить числовое значение данной величины числовым значения других величин и взаимосвязи между ними), или для установления наличия или отсутствия какой-либо взаимосвязи между ее компонентами, или для определения типа этой взаимосвязи, или для нахождения последовательности необходимых действий.
1.2 Способы и методы решения текстовых задач

Есть несколько методов решения словесных задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и т. д. Каждый метод основан на различных типах математических моделей. Например, с помощью алгебраического метода решения задачи разрабатываются уравнения или неравенства, с помощью геометрического метода строятся диаграммы или графики. Решение проблемы логическим методом начинается с разработки алгоритма.
Арифметический метод. Решение задачи арифметическим методом означает нахождение ответа на требование задачи путем выполнения арифметических операций над числами. Во многих случаях одну и ту же задачу можно решить разными арифметическими методами. Проблема считается решенной по-разному, если ее решения различаются взаимосвязью между данными и желаемыми базовыми решениями или порядком, в котором эти связи используются.
Алгебраический метод. Решение проблемы с помощью алгебраического метода означает поиск ответа на требование задачи путем составления и решения уравнения или системы уравнений (или неравенств). Одна и та же проблема может быть решена разными алгебраическими способами. Задача считается по-разному решенной, если для ее решения созданы разные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе которых лежат разные отношения между данными и искомыми.
Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические конструкции или свойства геометрических фигур. Одна и та же задача может быть решена разными геометрическими способами. Проблема считается решенной по-разному, если для ее решения используются разные конструкции или свойства фигур.



1.3. Роль и функции текстовых задач в обучении математике

В истории использования задач в обучении математике можно выделить следующие этапы:
 изучение математики с целью обучения решению задач;
 обучение математике, сопровождаемое решением задач;
 обучение математике через решение задач.
В учебных пособиях по методике обучения математике роль и место задач в обучении несколько занижены. Например, в книге «Педагогика математики» А. А. Столяра обучение через задачи представлено схемой «задачи – теория – задачи», из которой понятно, что задачи рассматриваются автором как источник возникновения теории и средство ее применения. Так, задачи (упражнения) при формировании понятий призваны: способствовать мотивации введения понятия; выявлять существенные свойства понятия; способствовать их усвоению; способствовать усвоению терминологии, символики, пониманию смысла каждого слова в определении, запоминанию определения, овладению объемом понятия; раскрывать взаимосвязи понятия с другими понятиями; обучать применению понятия. Выполнение упражнений должно обеспечить овладение умениями распознавать объекты, принадлежащие понятию, выводить следствия из принадлежности объекта понятию; переходить от определения понятия к его признакам, переосмысливать объекты с точки зрения других понятий.
С изменением роли и места задач в обучении обновляются и сами задачи. Если ранее требование задачи выражалось словами «найти», «построить»; «вычислить», «доказать», то теперь — «объяснить», «выбрать из различных способов решения оптимальный», «выделить все эвристики, используемые при решении задачи», «исследовать», «спрогнозировать различные способы решения» и т. д. Среди функций задач важное место занимает функция управления математической деятельностью школьника, и в частности его развитием. Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления, является решение задач.
При решении задач важным является эмоциональное восприятие решаемой задачи, которое оказывает активное воздействие на деятельность творческого воображения. Воображение, возникая в ответ на стремление и побуждение учащихся, реализуется в их творческой деятельности.

Глава 2. РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ

Симонов А.С. отмечает, что «современное российское общество живет в экономизированном мире, а школьная математика (да и другие предметы) на эти особенности никак не реагируют», именно поэтому ряд современных исследователей в области преподавания математики отмечают необходимость включения прикладных задач с экономическим содержанием в школьный курс математики.

2.1. Решение прикладных задач для повышения экономической грамотности обучающихся

В процессе тестирования обучающимся 8–11 классов средних общеобразовательных школ было предложено ответить на 14 вопросов. Тестирование прошли 200 обучающихся 3 сельских школ (таблица 1):
Несмотря на низкий уровень экономической грамотности, обучающиеся проявили интерес к получению экономических знаний. Из 200 чел. опрошенных 67% хотели бы получить дополнительные знания по основам экономической грамотности. только 16% обучающихся отказались от получения знаний. Около 17% обучающихся не смогли ответить на поставленный вопрос, поскольку не определились с тем, для чего эти знания им могут понадобиться (рис. 2).
Сложившаяся ситуация свидетельствует о необходимости повышения экономической грамотности населения, развитие системы экономического образования. Существенную роль в этом может сыграть обучение методам решения экономических задач.
В среднем звене основной школы учащиеся с основными финансовыми понятиями (доли, проценты, пропорции, отношения) встречаются редко и часто задают вопросы о целесообразности изучения данных тем. Задача учителя объяснить, что обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость. Наглядно продемонстрировать учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека (кредиты, ипотека, вклады и т.д.).
Но в связи с отсутствием достаточного внимания к объему и содержанию этих задач в школьном курсе математики основной школы старшеклассники плохо ориентируются в материале необходимом для решения экономических задач. А обучение их решению играет большую роль при подготовке к Единому Государственному Экзамену, так как они встречаются не только в профильной (задача №17), но и базовой части контрольно-измерительных материалов. Для решения боле сложных и практико-ориентированных задач требуются знания не только процентов, но и многих других разделов алгебры: уравнения, неравенства и их системы, графики и прогрессии. Поэтому целесообразно уделять особое внимание данной теме, начиная со второго полугодия 8 класса.

2.2. Методики решения задач с экономическим содержанием

При обучении учащихся решению задач с социально сформировать у них умения устанавливать соответствие между словесной и аналитической формами представления зависимостей. Одна из основных причин ошибок учащихся при решении задач заключается в отсутствии этого умения. Необходимо обращать внимание учеников на возможную неадекватность перевода словесной формулировки на язык математических символов. Она состоит в отвлечении от некоторых существенных свойств описываемых величин для упрощения решения. Например, при составлении уравнения по условию задачи не учитывают, что значения скорости неотрицательны, а также количества корней уравнения, не удовлетворяющих условию задач. При построении же модели задачи эти условия будут учтены, следовательно, подобные ошибки практически не будут допускаться.
По своей природе математика дает возможность строить модели для многих объектов, явлений и процессов, рассматриваемых в различных отраслях знаний, науки и техники, когда посредством одного или нескольких уравнений и формул выражают зависимость между различными факторами этих явлений, процессов или объектов. Полученные уравнения или системы уравнений и формулы называют математическими моделями.
Мы будем понимать под математической моделью приближенное описание какого класса явлений, выраженное на языке некоторой математической теории (с помощью уравнений, неравенств, их систем, функций, векторов и т.п.).
Метод математического моделирования содержит следующие этапы:
1) построение математической модели объекта (явления, процесса);
2) исследование полученной модели, т.е. решение полученной математической задачи средствами математики;
3) интерпретация полученного решения с точки зрения исходной ситуации.
При этом должны соблюдаться следующие требования:
1) модель должна адекватно отражать наиболее существенные свойства объекта, отвлекаясь от его несущественных свойств;
2) модель должна иметь определенную область применимости, обусловленную принятыми при ее построении допущениями;
3) модель должна позволять получать новые знания об изучаемом объекте.

2.3. Решение задач с экономическим содержанием

Введение экономического блока задач расширяет базовые знания по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики, с весьма распространенными методами решения задач, проверить способности к математике. Это способствует совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои способности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.
Поэтому, далее приведем примеры решения различных видов экономических задач на разных уровнях обучения.
8 класс:
Задача 1. Иван Иванович взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: в конце года банк начисляет проценты на сумму долга, а затем заемщик вносит в банк 660 000 рублей. В конце второго года банк опять начисляет те же проценты по кредиту, а Иван Иванович погашает свой кредит, внося в банк 484 000 рублей. Сколько процентов по кредиту начислял банк каждый год?
Решение: Пусть , где r – проценты, начисленные за использование кредита.
Тогда составим уравнение (1000000 ·p – 660000) ·p – 484000 = 0.
Ответ: 10%.
9 класс:
Задача 2. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:
 каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
 с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
 в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,8 млн. рублей?
Решение данной задачи представлено на рисунке 3.
10 класс:
Задача 3. Часть денег от суммы 400 млн. рублей размещена в банке, под 12 % годовых, а другая часть инвестирована в производство. Причем, через год эффективность вложения ожидается в размере 250% (то есть вложенная сумма S млн. рублей оборачивается в капитал 2,5S млн. рублей), затем отчисляются деньги на издержки, которые задаются квадратичной зависимостью 0,0022S² млн. рублей. Разность между капиталом и издержками в производстве облагается налогом в 20 %. Как распределить капитал между банком и производством, чтобы через год получить общую максимальную прибыль от размещения в банк и вложения денег в производство? Сколько млн. рублей составит эта прибыль?






ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В школьном курсе математики прямо не затрагивается тема решения задач экономического содержания. В связи с переходом России от системы централизованного планирования к рыночной экономике экономические знания стали необходимы как в профессиональной сфере, так и в повседневной жизни. Базовые экономические знания позволят понять роль и права человека в обществе, подготовят детей к адекватному восприятию общества и производства, помогут им определить для себя сферу деятельности, профессию в будущем.
Таким образом, очевидна важность обучения решению математических задач с экономическим содержанием. Решение этих задач позволит продемонстрировать практическую значимость математики, а также решить одну из задач, стоящих перед образованием на современном этапе его развития — воспитание независимой и конкурентоспособной личности, способной решать различные жизненные задачи. Также следует отметить важность математических задач экономического содержания для мотивации к изучению экономических приложений математики, формирования интереса к профессиям, относящимся к сфере финансово-хозяйственной деятельности.