Методы расчета физических свойств кристаллов

Введение

Актуальность исследования физических свойств кристаллов связана с тем, что современное приборостроение не сможет развиваться без использования природных и синтетических кристаллов различных минералов. В связи с этим роль кристаллофизики для науки возрастает. Набор физических свойств кристаллов первоочередно определяется химическими элементами, входящими в состав кристаллического вещества, типом химической связи. Кроме того наличие определенных физических свойств ученые объясняют структурной геометрией, структурными дефектами природных кристаллов, возникающими в процессе их естественного роста. Колеблющийся химический состав кристаллов одного и того же вида обуславливает разнообразие определенного физического свойства. Именно поэтому наука должна оперировать едиными, стандартными методами расчета различных физических свойств любых видов кристаллов.
Глава 1. Физические свойства кристаллов в теоретическом аспекте
1.1. Оптические свойства кристаллов

Приступая к описанию оптических свойств кристаллов, повторим ряд физических понятий.
Рассматривая оптические свойства кристаллов, следует понимать, что при этом мы говорим о влиянии кристалла на электромагнитные волны, прошедшего сквозь него. Напомним, что электромагнитная волны является поперечной, то есть колебания вектора напряженности электрического поля Е и магнитного поля Н перпендикулярны направлению распространения волны и друг другу (рисунок 1 А). Кристаллооптика рассматривает лишь поведение вектора Е. В естественном свете колебания вектора Е происходят во всех плоскостях. С помощью поляризатора колебания можно свести в одну плоскость, получая линейно поляризованный свет (рисунок 1 Б) [3].

Напряженность поля Е, проходя через изотропную среду, уменьшается. Скорость световой волны так же падает, а мера замедления световой волны названа показателем преломления света в веществе. В изотропных физических средах скорость распространения света не зависит от направления. На основе вышеописанных данных составим информационную таблицу об оптических свойствах различных кристаллов (таблица 1).
1.2. Электрические свойства кристаллов

Из всех физических свойств кристаллов именно электрические используются наиболее широко. Прежде всего, это кристаллы с разным типом проводимости – полупроводники (Si, Ge, GaAs, InSb), ионные проводники (CdS, ZnO, PbTe), высокотемпературные сверхпроводники (YBa2Cu3O7, Bi2Sr2Cu2O7). В рамках настоящей работы рассмотрим менее известные электрические свойства непроводящих кристаллов (диэлектриков). Эти свойства связаны с электрической поляризацией кристаллов. Электрической поляризацией P – это средний дипольный момент единицы объема вещества, который складывается из моментов элементарных диполей.
P=1/V ∑▒p,
где р =ql, q – заряд, l – длина диполя.
1) Пироэлектрический эффект – это изменение спонтанной поляризации кристалла при изменении его температуры. Спонтанная поляризация Ps связана с наличием в структуре кристалла одинаково ориентированных дипольных групп атомов или структурных фрагментов. Поскольку вектор поляризации полярный, с симметрией m, то спонтанная поляризация возможна только в кристаллах десяти полярных видов симметрии – примитивных и планальных (таблица 2) [6, стр. 15].


1.3. Магнитные свойства кристаллов

Основными магнитными свойствами кристаллов является их намагниченность и магнитная восприимчивость. По отсутствию и наличию взаимодействия индивидуальных магнитных моментов атомов все вещества делятся на две группы – неупорядоченные и упорядоченные магнетики соответственно. Опишем свойства кристаллов с разными магнитными структурами (таблица 3).
Глава 2. Методы расчета физических свойств кристаллов
2.1. Методы расчета оптических свойств кристаллов

Для изучения оптических свойств кристаллов и оптической диагностики горных пород и минералов применяют специальные приборы – полярископы для крупных кристаллов и поляризационные микроскопы для мелких кристаллов и петрографических шлифов (тонких срезов горных пород). Рутинные исследования ведут в параллельном поляризованном свете. Поляризационная система приборов включает два поляризатора. Направления колебания света, пропускаемого этими поляризаторами, взаимно перпендикулярны (поляризаторы «скрещены»). Поэтому свет, выходящий из первого поляризатора, гасится вторым поляризатором – анализатором. Если между поляризаторами находится оптически изотропное вещество, то поле зрения будет темным. Если же в поляризационную систему поместить двупреломляющий кристалл, система в общем случае пропускает свет, и поле зрения просветляется. Поляризованная световая волна, проходя через кристалл, распадается на две волны с взаимно перпендикулярными направлениями колебаний. Волны когерентны. Две волны, имеющие разность хода, могут интерферировать. Функция анализатора как раз и заключается в сведении в одну плоскость колебаний двух волн, прошедших через кристалл. В результате интерференции белого света (в котором ведут наблюдение) кристалл приобретает яркие интерференционные окраски, по которым судят о силе двупреломления (ng - np) – одном из важных диагностических признаков того или иного минерала [10, стр. 209]. Определить силу двупреломления можно из формулы разности хода, которая настраивается на приборе:
R = d (ng - np), где d – толщина кристаллической пластинки, ng и np – показатели преломления кристалла для двух лучей.
ng - np = R/ d
2.2. Методы расчета электрических свойств кристаллов

Большинство электрических свойств кристаллов описываются тензорными величинами, и для их расчета необходимы математические методы.
Перечислим тензорные физические величины, которые описывают свойства кристаллов [3]:
1) тензорами первого ранга (векторами) являются такие величины как пироэлектрический коэффициент, теплота поляризации, электрокалорический коэффициент, электрическая поляризация при гидростатическом сжатии;
2) тензорами второго ранга, связывающими два вектора, являются такие величины как диэлектрическая проницаемость, диэлектрическая непроницаемость, диэлектрическая восприимчивость, удельная электропроводность, удельное сопротивление, термоэлектрические коэффициенты;
3) тензорами второго ранга, связывающими скаляр и тензор второго ранга, являются термоэлектрические коэффициенты Пельтье;
4) тензорами третьего ранга, связывающими вектор и тензор второго ранга, являются такие величины как модуль прямого пьезоэлектрического эффекта, модуль обратного пьезоэлектрического эффекта, коэффициент электрооптического эффекта (линейного), коэффициент Холла;
5) тензорами четвертого ранга, связывающими два тензора второго ранга, являются такие величины как пьезооптический коэффициент, пьезорезистивный коэффициент электрооптический эффект (квадратичный), электрострикция.
Когда помещаем твёрдый диэлектрик в однородное электрическое поле плоского конденсатора, имеющего напряжённость Е, то в веществе диэлектрика появится смещение зарядов, характеризующееся вектором индукции D или вектором поляризации Р (рисунок 4). Изотропный диэлектрик с диэлектрическая проницаемостью ε и диэлектрической восприимчивостью η являются скалярами, а векторы E, D, P - коллениарными и связаными друг с другом так:

Рисунок 4 - Изотропный диэлектрик в электрическом поле

Для того, чтобы опытным путем вычислить ε или η у изотропного диэлектрического кристалла, следует измерить ёмкость или заряд конденсатора с диэлектриком и без него, а далее, используя известную формулу ёмкости плоского конденсатора просчитать искомую величину:
С= εoε·S/d ,
где S - площадь обкладки конденсатора, d - расстояние между пластинами конденсатора, ε - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами.
Емкость цилиндрического конденсатора можно вычислить по формуле:
С = 2πh·εoε·ln(r2/r1),
где r2 и r1 - радиусы внешнего и внутреннего цилиндров, а h - высота цилиндра. Не стоит учитывать искажения однородности электрического поля у краев обкладок (краевой эффект), в результате чего данный расчет дает заниженное значение емкости.
Электроемкость сферического конденсатора вычисляется по формуле:
С = 4π εoε r2r1/(r2-r1),
где r2 и r1 — радиусы внешней и внутренней сфер.
В анизотропном диэлектрике в общем случае электрические заряды смещаются не по направлению приложенного электрического поля, вследствие чего векторы D, E и P не совпадают ни по величине, ни по направлению (рисунок 5). Так, поле Е, направленное, вдоль какой-нибудь из осей координат, создаст в кристалле индукцию D, имеющую компоненты в общем случае по всем трём осям координат:
2.3. Методы расчета магнитных свойств кристаллов

Перечислим основные методы расчета магнитных свойств кристаллов.
1) Магнитная нейтронография.
А.Н. Пирогов и М.А. Семкин по праву считают нейтронографию единственным прямым методом исследования магнитной структуры вещества, в том числе и кристалла. Этот способ дает возможность выявить тип магнитной структуры вещества, а также величину магнитного момента атомов. Данный метод исследования магнитных свойств предполагает изучение магнитной структуры атомов и магнитной динамики атомов кристаллических и аморфных материалов. При этом используется упругое когерентное рассеяние медленных нейтронов с длиной волны порядка λ ~ 10–5 мкм, сопоставимой с межатомным расстоянием [8].
Наличие у нейтронов магнитного момента способствует появлению магнитного рассеяния. Магнитное рассеяние обуславливается тем, что возникает дипольное электромагнитное взаимодействие магнитного момента нейтрона с магнитным моментом электронных оболочек атома кристалла. В парамагнитных веществах магнитное рассеяние нейтронов носит диффузный характер, поскольку имеет место хаотическая ориентация магнитных моментов атомов.
Если кристалл является магнитоупорядоченным, то магнитное рассеяние нейтронов будет когерентным и совместно с ядерным когерентным рассеянием вносит вклад в дифракцию нейтронов. Когерентное магнитное рассеяние проявляется на нейтронограмме либо в виде дополнительных рефлексов, либо как вклады в структурные рефлексы, когда диффузное – в виде фона.
Анализ снятых нейтронограмм позволяет получить данные о распределении и ориентации магнитных моментов атомов в кристаллах, и об их величинах. Расположение магнитных рефлексов на нейтронограмме дает возможность определить векторы трансляции магнитной решётки. Далее по интенсивности магнитных рефлексов определяют взаимную ориентацию магнитных моментов атомов в элементарной ячейке. В частном случае ферромагнитных или антиферромагнитных кристаллов, у которых элементарные магнитная и кристаллографическая ячейки совпадают, магнитные и структурные рефлексы способны налагаться. В других вариантах рефлексы не совпадают.
Чтение нейтронограмм и описание магнитной составляющей, особенно в том случае, когда присутствуют как совпадающие, так и различные магнитные и структурные рефлексы, является сложной задачей, которая требует от исследователя учета определенных факторов. Изучая магнитные структуры посредством неполяризованных нейтронов часть информации о магнитной структуре, которая содержится в рассеянном пучке, теряется вследствие усреднения по спину нейтронов. Использование поляризованных нейтронов позволяет в принципе получать более надежную информацию о магнитной структуре при существенно меньшем числе измеренных магнитных рефлексов. При этом может рассматриваться два вида эффектов: зависимость сечения рассеяния в брэгговских пиках от вектора поляризации падающего нейтронного пучка и изменение вектора поляризации пучка после рассеяния [14, стр. 304].
2) Методы резонансной дифракции с использованием синхротронного излучения.
Возможности резонансной дифракции описали Зельцер И.А. и Моос Е.Н. Синхротронное излучение – это магнитотормозное электромагнитное излучение, которое испускается заряженными частицами, движущимися с ультрарелятивистской скоростью в магнитном поле по кривым линиям. Синхротронное излучение имеет оригинальные свойства: непрерывный спектр от инфракрасной до рентгеновской области, высокую интенсивность, острую направленность, высокую степень линейной и круговой поляризации [5].
Заключение

В данной работе нами изучены и систематизированы научные методы расчета физических свойств кристаллов. В рамках первой главы представлены результаты изучения физических свойств кристаллов в теоретическом аспекте: оптических, электрических, магнитных. Вторая глава содержит результаты изучения методов расчета оптических, электрических, магнитных свойств кристаллов.