Курсовая работа по Математические методы и моделирование на тему Моделирование поведения покупателя при помощи модели динамики мнений (Hegselmann - Krause model)

В последние десятилетия информационные технологии стали неотъемлемой частью жизни людей и вызвали революцию в способах получения и обмена информацией. Из-за чрезмерного потока данных, чтобы избежать состояния когнитивного диссонанса (психологический дискомфорт, вызванный противоречием между существующим устоявшимся представлением человека о мире и новой поступающей информацией), человек сознательно или бессознательно ограничивает себя в информационном обмене. В результате он остается закрытым от альтернативной информации, которая может как-то изменить его отношение и мировоззрение. И, как правило, человек выбирает только такие медиаканалы, контент которых не вступает в противоречие с его мировоззрением и мироощущением. При этом, он всячески игнорирует каналы с деструктивным, по его мнению, содержанием и не включает их в личный список потребляемых каналов. Поэтому, проблема математического моделирования динамики мнений является актуальной как для экономических, социальных и математических наук.
Объектом данного исследования является модель Hegselmann – Krause.
Предметом данного исследования является математическое моделирования динамики мнений.
Целью данной работы является построение на основе принятых гипотез рабочей модели, отражающей динамику мнений различных групп населения.
Для того, чтобы достигнуть поставленной цели, необходимо решить следующие задачи:
- проанализировать, каким образом обнаруживается эффект «информационного кокона» при работе с источниками информации и через какой период времени данный эффект может быть обнаружен;
- проанализировать, каким образом мнение лидеров продаж может повлиять на мнение потребителей о покупках;
- проанализировать, как различные личные характеристики потребителя влияют на его решение о покупке с учетом влияния эффекта информационного кокона;
- проанализировать, какое влияние на принятие решения о покупке оказывают на потребителя близкие по духу люди.
Степень разработанности. В настоящее время существуют множество вариантов модели динамики мнений [1], которые подразделяются на двумерные и многомерные.
К многомерным моделям относятся модель де Гроота [2], модель Фриедкина Джонсона [3-4] и динамика социальной сети с двумя центрами влияния [5]
К двумерным моделям относятся модель Хегсельманна-Крауза [6], динамика Дюффаунта-Вейбуха [7], динамика Зайлера-Дюффаунта [8].
Теоретическая и практическая значимость. Данное исследование имеет как теоретическую, так и практическую направленность. Его результаты могут иметь большое значение для дальнейших разработок математических моделей динамики мнений.
Теоретико-методологическая направленность работы состоит в анализе формирования мнения потребителя с учетом эффекта информационного кокона с целью дальнейшего прогнозирования спроса и предложения на различные товары на относительно коротких временных интервалов.
Результаты данной работы могут быть использованы для дальнейшего совершенствования данного класса экономико-математических моделей.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения списка литературы.
В первой главе рассматриваются следующие модели: модель де Гроота, модель Дюффауна, модель Хегсельманна-Крауза.
Во второй главе рассматриваются базовая структура социальной сети, правила взаимодействия и обновление контента социальной сети.
Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям социальной сети, которых рассматриваются три основных модели социальной сети: Сеть с преобладающим количеством лидеров мнений; сеть с ограниченным кругозором потребителя; сеть с большим количеством дружеских и семейных связей.
Более того, персонализация (алгоритмы рекомендаций) в информационных системах и социальных сетях онлайн помогает человеку справляться с большим объемом информации. Пользовательские предпочтения и интересы закодированы во взаимодействии с пользовательскими элементами в информационной системе, такими как поиск новостей, просмотр веб-страниц, переход по ссылкам, оценка продуктов. Данные взаимодействия используются информационными системами для настройки и персонализации контента для каждого пользователя на основе его предпочтений, и с помощью персонализации пользователи могут более эффективно и точно получать информацию, которая соответствует их интересам. Таким образом, пользователи оказываются в информационном коконе собственных предпочтений.


1 Модели динамики мнений
1.1 Модель де Гроота
Данная модель представляет собой одну из самых простых динамик, в основе которой лежат марковские процессы. Любой участник подвергается влиянию остальных участников, которое оценивается определенно заданными не меняющимися во времени весами. Основой указанной модели служит принцип последовательного итерирования, отражающего сближения мнения всех членов коллектива. Именно де Гроот ввел понятие консенсуса.
Указанная модель применима к сценариям, где все участники являются равноправными партнерами, обмениваются мнениями и влияют друг на друга. Рассмотрим модель коллектива, состоящего из участников. Мнение каждого из них друг о друге оценивается как случайная величина. Пусть в начальный момент времени мнения представляют собой вектор , а в момент времени - .
Далее строим стохастическую матрицу , в которой каждый элемент характеризует степень влияния -го участника на -го при соблюдении условия стохастичности . Вектор мнений на -ом шаге задается выражением

(1.1)

1.2 Динамика Дюффауна-Зайлера
Данная динамика учитывает порог доверия участников, который выражается во введении ограничительного параметра по отношению друг к другу [7].
Рассмотрим группу из участников, мнение которых распределено на отрезке . Каждый участник взаимодействует только с теми участниками, мнение которых отличается от его собственного на некоторую величину , при этом . Динамика мнений описывается следующим законом:

(1.2)

где - параметр сходимости.
Из выражения (1.2) видно, что консенсус определяется параметром сходимости и . При динамика представляет собой марковский процесс. Предполагается, что число участников неограниченно и мнения каждого участника меняется под влиянием других независимых участников со определенной скоростью взаимодействия. Как и в модели де Грота, консенсус достигается построением матрицы .
Динамика Зайлера-Дюффаунта описывает агентов mass-media с доверительным интервалом [8]. Агенты являются потребителями от средств массовой информации, которые имеют право принять с сообщением, либо проигнорировать его. Целью данной модели определение вероятности положительного ответа на сообщение со стороны агента.
Существуют следующие модификации данной модели:
1. агент получает сообщение и дает на него положительный ответ и потом транслирует его с некоторой вероятностью ;
2. агенты, представляющие собой узлы случайной однородной сети, делятся своим мнением с соседями.