Распределение Пуассона, урезанное в нуле

Введение
В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны, отрасли, отдельного предприятия. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучения динамики ее развития, проведения сопоставлений и в конечном итоге – принятия эффективных управленческих решений.
Статистика - отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.
Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных.
Важнейшие методы статистики позволяют обобщать хаотичные наборы данных. Правильное выделение ключевых параметров небольших выборок позволяет существенно упростить анализ происходящих процессов.
В данной работе рассмотрен ряд методов, предназначенный для работы с случайными наборами данных. Все распределения делятся на дискретные и непрерывные. В качестве дискретного в работе рассмотрено распределение Пуассона, усечённое в 0. Непрерывным распределением, использованным в данной работе, является равномерное распределение I.
 
1. Распределение Пуассона, урезанное в нуле
Закон распределения Пуассона урезанное в нуле имеет вид
P(x)=θ^x/x!*e^(-θ)/(1- e^(-θ) ) где x ∈ N
Данное распределение определяется параметром θ=3 график данной функции представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Закон распределения
Для исследования были сгенерированы случайные выборки объёмом т n = {5, 10, 100, 200, 400, 600, 800, 1000}. Моделирование СВ выполнено на языке python.
Получение оценок методом моментов и методом максимального правдоподобия
Поскольку нам не известен лишь 1 скрытый параметр достаточно задать одну функцию. Пусть g(x)=x.
Тогда m(θ)=E(x)= ∑_(x=0)^∞▒〖x* θ^x/x!*e^(-θ)/(1- e^(-θ) ) 〗
Где E(x)= (θe^θ)/(e^θ-1) = 3.157
В результате момент для конкретной выборки будет является выборочным средним (g ) ̅= x ̅=1/n ∑_(i=1)^n▒xi