Неповторяемые двухфакторные планы

Из всей иерархии статистических методов наиболее часто для управления качеством процессов, продукции и услуг используют элементарные: причинно-следственные диаграммы; гистограммы; диаграммы разброса; анализ Парето; стратификацию; контрольные карты. На практике используются все методы или выборочно в зависимости от поставленных задач.
Прежде чем применять тот или иной метод, необходимо выбрать те главные причины (факторы), которые влияют на качество продукции или услуги, на производительность производства, интенсивность появления брака и т.д. Поэтому рекомендуется вначале применить причинно-следственную диаграмму (диаграмму Исикавы): в подавляющем числе случаев для анализа берут четыре главных факторов (тип 4М): как влияют человек, машины (оборудование), материалы и методы работы на появление дефектности. Но используют также диаграммы 5 М (добавляется фактор «контроль») и 6 М (прибавляется фактор «среды»). Для поиска влияющих факторов и анализа полученной диаграммы Исикавы применяют групповой метод - «мозговой штурм».
После выбора главных причин, влияющих на производство, можно приступить к анализу влияния каждой причины на проведение процессов. Зафиксированные данные процесса (например, несоответствия), например, в контрольных листках, приступают к их анализу.
Прежде всего надо изучить наличие связи между выбранными видами данных (например, использования несоответствующей тары или несоответствующей нормативам организации погрузочных работ в различные декады месяца). Для этого строят диаграмму разброса (рассеяния): проведенная на графике медиана визуально покажет наличие или отсутствие корреляционной зависимости. При наличии связи строят гистограмму для визуального отображения вариаций статистического изменения контролируемого значения качества. По характеру разброса величины параметра делают заключение, например, по таким проблемам как стабильность технологии, уровень полученного качества продукта и производительности труда во времени наблюдения за производством.
Однако, наиболее удобней эти данные представить в виде диаграммы Парето, позволяющей ранжировать возникающие проблемы и выявлять основные причины, с которых нужно начинать действовать: она применяется для того, чтобы представить относительную важность всех проблем или условий с целью выбора отправной точки для решения возникших проблем, а также проследить за результатом или определить основную причину проблемы, провести графическим методом классификацию объектов от наиболее до наименее повторяемых .
Не редко в управлении качеством данные представляют по методу стратификации (или расслаиванию), когда группируют взятые параметры качества, полученные в различных условиях, а затем производится обработка всех групп параметров по отдельности. Например, строят диаграмму, отражающую влияния личных качеств персонала, работы оборудования различного типа и качества настройки, навыков работников в применении метода осуществления рабочих операций, температурного режима выполнения процесса на качество процесса.
Для анализа выполнения плановых показателей и их визуализации, например, при продажах или выполнении услуг, используется лепестковая диаграмма, где запланированное количество принимается за 100 % (отображается окружностью с величиной радиуса, условно размер которого принимают за 100 %), а затем на этом радиусе отмечают отрезки, пропорциональные проценту выполненного плана. Но особое место в статистическом анализе качества отводится контрольным картам, которые используются в виде графиков, полученных в ходе технологического процесса - они отражают динамику процесса, когда требуется установить характер неисправностей и дать оценку стабильности процесса и решить проблему: нуждается ли процесс в регулировании или его необходимо оставить таким, каков он есть; или когда надо подтверждение степени улучшения процесса: анализ графиков позволяет команде разрабатывать различные альтернативы существующему процессу и сравнивать их, решая, какую из них выбрать.
Имеющаяся неполадка в технологии процесса определяется по выходу значения за пределы контрольной линии (сигнал выхода процесса из-под контроля), наличию группы точек у контрольной границы в пределе разрешенной области (показатель неудовлетворительного регулирования оборудования), значительному рассеянию точек на графике по отношению к средней линии (указывает на наличие дефектов в настройке технологической линии процессов). Эти сигналы нарушения технологии позволяет выявить и устранить систематическую причину дефекта.
Таким образом, статистические методы широко используются для управления технологиями всех или отдельных процессов изготовления продукции и оказании услуг, что позволяет с наименьшими затратами решать многие возникающие проблемы качества.
Самое широкое применение в практике технических наук получили экспериментальные исследования. В основе метода эксперимента лежит физическое моделирование. Собственно, исследования проводятся на модели, имеющей ту же физическую природу, что и натура. Назначение эксперимента исключительно практическое, на основании результатов эксперимента совершенствуется техника, раскрываются закономерности природы, обосновываются технические новшества.
Эксперимент, основанный на моделировании, позволяет убыстрить и целенаправлять изучение взаимосвязей между физическими явлениями, процессами, происходящими в технических системах. Хотя эксперимент на моделях всегда экономичнее наблюдений за состоянием натуры, тем не менее, он требует весьма значительных трудовых, временных и экономических затрат. Поэтому не безразлично, как организован, заранее продуман эксперимент, как он спланирован. Необходимо обеспечить не только достоверный и достаточно исчерпывающий результат, но и суметь получить его при минимальных затратах.
Целями экспериментальных исследований могут быть или идентификация (соответствие данных эксперимента выдвинутой теоретической посылке), или оптимизация (поиск наилучших условий использования теории в практике). Бывает, что решаются одновременно обе задачи.
Перед началом планирования и проведения эксперимента исследователю должна быть хорошо ясна функция цели эксперимента. Под функцией цели понимают связь между подлежащей изучению зависимой переменной или несколькими зависимыми переменными и определяющими их факторами. Факторами называют те независимые варьируемые переменные, которые определяют изучаемый процесс .
Функцию цели, как правило, ищут путем теоретического исследования поставленной задачи. Полученная теоретически связь зависимой и независимых переменных может быть использована для целей как идентификации, так и оптимизации процессов, системы, явления.
В зависимости от числа управляющих факторов различают эксперимент однофакторный, двухфакторный, многофакторный. Для того, чтобы выявить функцию цели и зависимость ее от изменения факторов, необходимо определить функцию при различных уровнях факторов. Различают несколько видов планов экспериментов. Наиболее известным, широко применяемым является так называемый классический план. Часто этот план называют последовательным.
Классический план однофакторного эксперимента предусматривает определение функций цели при всех без исключения уровнях фактора. При этом один из крайних уровней фактора (нижний или верхний) принимается за первый, и все следующие друг за другом эксперименты проводят при последовательных значениях фактора. Если эксперимент многофакторный, то классический план предусматривает «замораживание» всех факторов, кроме одного, на заданном уровне и проведение однофакторного эксперимента по выбранному фактору. Затем принимают за переменный фактор следующий и вновь проводят однофакторный эксперимент.
Рандомизированный план. Название слова происходит от латинского random - случай. Этот план отличается от классического тем, что уровни некоторых из факторов или всех факторов взяты не в последовательном порядке, а случайно. Рандомизация бывает весьма важной в том случае, когда необходимо устранить влияние систематических ошибок экспериментальных стендов и приборов. Рандомизация также нейтрализует действия изменяющихся в каких-то пределах контролирующих факторов эксперимента. Рандомизация факторов производится либо по интуиции экспериментатора, либо по таблицам случайных чисел, либо лотерейным способом и пр.
Рациональное планирование. Развивая далее идею рандомизации, можно прийти к выводу о целесообразности уменьшения количества опытов по сравнению с и классическим планом. Если появляется возможность «пропустить» какой-то или какие-то уровни факторов, то общее количество опыта, естественно, уменьшается. Это направление в экспериментальных исследованиях получило название рационального планирования.
Задача при этом ставится так: провести минимум опытов при условии обязательного учета всех факторов и всех уровней факторов.
Одним из видов такой рациональной рандомизации плана эксперимента является использование так называемых латинских или греко-латинских квадратов. Под латинским квадратом понимают квадратную